Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 9: Ứng dụng thực tiễn của tam giác đồng dạng với giải thuật chi tiết, cụ thể theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8.

Bạn đang xem: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng


Bài 53 (trang 87 SGK Toán 8 tập 2): Một bạn đo chiều cao của một cây dựa vào một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa bí quyết cọc 0,8m thì bắt gặp đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trong một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân mang lại mắt bạn ấy là 1,6m?

Lời giải:

*

Gọi độ cao của cây là h = A’C’ và lựa chọn 1 cọc tiêu AC = 2m.

Khoảng bí quyết từ chân cho mắt người đo là DE = 1,6m.

Cọc xa cây một khoảng A’A = 15m, và bạn cách cọc một khoảng chừng AD = 0,8m và call B là giao điểm của C’E với A’A.

*

Bài 54 (trang 87 SGK Toán 8 tập 2): Để đo khoảng cách giữa hai điểm A với B, trong những số đó B ko tới được, tín đồ ta triển khai đo với tính khoảng cách AB như hình 57; AB // DF; AD = m; DC = n; DF = a.

a) Em hãy nói rõ biện pháp đo như vậy nào.

b) Tính độ lâu năm x của khoảng cách AB.

*

Lời giải:

a) giải pháp đo:

– chọn lựa thêm hai điểm D và C sao cho A, D, C trực tiếp hàng cùng AC ⊥ AB.


– lựa chọn điểm B làm sao cho C, F, B thẳng hàng với DF ⊥ AC.

*

Bài 55 (trang 87 SGK Toán 8 tập 2): Hình 58 tiếp sau đây mô tả chế độ đo bề dày của một vài loại sản phẩm. Giải pháp này bao gồm thước AC được phân chia đến 1mm cùng gắn cùng với một bạn dạng kim mô hình tam giác ABD, khoảng cách BC = 10mm.

*

Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp trang bị vào giữa bản kim nhiều loại và thước (đáy của đồ dùng áp vào mặt phẳng của thước AC). Lúc đó, trên thước AC ta đọc được “bề dày” d của vật dụng (trên hình mẫu vẽ ta có có d = 5,5mm).

Hãy chứng tỏ định lí nào của hình học tập là đại lý để ghi những vạch bên trên thước AC (d ≤ 10mm)

Lời giải:

Theo hình vẽ và phụ thuộc vào định lí hai tam giác đồng dạng ta có:

*

Dụng nạm trên đang dùng tính chất hai tam giác đồng dạng thì những cạnh khớp ứng tỉ lệ.

Giải Toán 8 Ôn tập chương 3 hình học bài Tam giác đồng dạng

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài: Ôn tập chương III – Tam giác đồng dạng với lời giải chi tiết, cụ thể theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8

A – thắc mắc ôn tập (trang 89 sgk Toán 8 Tập 2)

1. Phát biểu cùng viết tỉ trọng thức thể hiện hai đoạn thẳng AB với CD tỉ lệ với nhị đoạn thằng A’B’ và C’D’.

Trả lời:

Định nghĩa: nhì đoạn thẳng AB và CD điện thoại tư vấn là tỉ trọng với nhì đoạn thẳng A’B’ cùng C’D’ nếu gồm tỉ lệ thức:

*

2. Phân phát biểu, vẽ hình, ghi trả thiết và tóm lại của định lí Talet vào tam giác.

Trả lời:

Định lí Talet vào tam giác:

Nếu một con đường thẳng song song với cùng 1 cạnh của một tam giác và cắt hai cạnh còn sót lại thì nó định ra trên nhì cạnh ấy đều đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ.

*

3. Phạt biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và tóm lại của định lí Talet đảo.

Trả lời:

Định lí Talet đảo:

Nếu một con đường thẳng giảm hai cạnh của một tam giác cùng định ra trên hai cạnh ấy phần lớn đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ thì con đường thẳng đó tuy vậy song cùng với cạnh còn lại của tam giác.

*

4. Vạc biểu, vẽ hình, ghi đưa thiết và tóm lại về hệ quả của định lí Talet.

Trả lời:

Hệ trái của định lí Talet:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh sót lại thì nó chế tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương xứng với tỉ lệ cha cạnh của tam giác sẽ cho.

*

5. Phát biểu định lí về đặc thù của con đường phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết cùng kết luận).

Trả lời:

Định lý:

Trong tam giác, mặt đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành nhị đoạn thẳng tỉ lệ với nhị cạnh kề của nhì đoạn ấy.

*

6. Phạt biểu có mang hai tam giác đồng dạng.

Trả lời:

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

*

7. Phát biểu định lí về mặt đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác và giảm hai cạnh (hoặc phần kéo dãn của hai cạnh) còn lại.

Trả lời:

Định lí:

Một mặt đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và tuy vậy song cùng với cạnh sót lại tạo thành một tam giác đồng dạng cùng với tam giác đang cho.

8. Tuyên bố định lí về bố trường hòa hợp đồng dạng của hai tam giác.

Trả lời:

– Trường phù hợp 1 (c.c.c):

Định lí: Nếu tía cạnh của tam giác này tỉ trọng với bố cạnh của tam giác cơ thì nhị tam giác đó đồng dạng.

– Trường hòa hợp 2 (c.g.c):

Định lí: ví như hai cạnh của tam giác này tỉ lệ thành phần với hai cạnh của tam giác kia cùng hai góc chế tạo ra bởi những cặp cạnh đó bởi nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.

– Trường phù hợp 3 (g.g):

Định lí: ví như hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

9. Phát biểu định lí về trường vừa lòng đồng dạng quan trọng của nhị tam giác vuông (trường phù hợp cạnh huyền cùng một cạnh góc vuông).

Trả lời:

Định lí 1: trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ thì nhì tam giác vuông đó đồng dạng cùng với nhau.

*

Bài 56 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): xác định tỉ số của hai đoạn trực tiếp AB với CD trong những trường vừa lòng sau:

a) AB = 5cm, CD = 15cm;

b) AB = 45dm; CD = 150cm;

c) AB = 5CD.

Lời giải:

*

Bài 57 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): mang đến tam giác ABC (AB

Lời giải:

*

– dấn xét: D luôn luôn nằm thân H với M.

– bệnh minh:

*

Bài 58 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): mang lại tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ những đường cao BH, chồng (h.66).

a) minh chứng BK = CH.

b) minh chứng KH // BC.

c) cho thấy thêm BC = a, AB = AC = b. Tính độ nhiều năm đoạn trực tiếp HK.

(Hướng dẫn câu c):

– Vẽ thêm đường cao AI, xét nhì tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.

– Tiếp theo, xét nhị tam giác đồng dạng AKH với ABC rồi tính HK.

Lời giải:

*

*

Bài 59 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): Hình thang ABCD (AB // CD) tất cả AC cùng BD cắt nhau tại O, AD với BC cắt nhau trên K. Chứng tỏ rằng OK đi qua trung điểm của những cạnh AB và CD.

Lời giải:

*

Vẽ đường thẳng EF đi qua O và tuy nhiên song cùng với CD.

*

Suy ra đường thẳng OK trải qua trung điểm những cạnh AB với CD.

Bài 60 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): đến tam giác vuông ABC, góc A = 90o, góc C = 30o và con đường phân giác BD (D trực thuộc cạnh AC).

a) Tính tỉ số AD/CD.

b) cho biết thêm độ lâu năm AB = 12,5cm. Hãy tính chu vi và ăn diện tích của tam giác ABC.

Lời giải:

*

*

*

(Bài này giả dụ lí luận là nửa tam giác gần như thì vô cùng tắt.)

Bài 61 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm. Da = 8cm, đường chéo cánh BD = 10cm.

a) Nếu bí quyết vẽ tứ giác ABCD có form size đã mang đến ở trên.

b) các tam giác ABD với BDC tất cả đồng dạng cùng nhau không? vị sao?

c) chứng tỏ rằng AB // CD.

Lời giải:

*

a) phương pháp vẽ:

– Vẽ ΔBDC:

+ Vẽ DC = 25cm

+ Vẽ đường tròn trung tâm D có bán kính = 10cm và mặt đường tròn trọng điểm C có nửa đường kính = 20cm. Giao điểm của hai tuyến phố tròn là vấn đề B.

Xem thêm: Sách Giải Toán 6 Tập 2 - Toán Lớp 6 Tập 2 Sách Mới

– Vẽ điểm A: Vẽ con đường tròn chổ chính giữa B có nửa đường kính = 4cm và mặt đường tròn trọng điểm D có nửa đường kính = 8cm. Giao điểm của hai tuyến phố tròn này là điểm A.