Bài viết bao gồm cả kim chỉ nan và bài xích tập về phân chia đa thức một trở thành đã sắp đến xếp. Phần lý thuyết có khá đầy đủ các bí quyết và tính chất các em đã được học để áp dụng làm các bài tập. Các bài tập đều sở hữu hướng dẫn giải giúp những em được đặt theo hướng làm bài xích và vận dụng tốt để gia công những bài bác sau.

Bạn đang xem: Toán 8 chia đa thức một biến đã sắp xếp


LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

 

A. Tóm tắt con kiến thức

1. Phương pháp:

Ta trình bày phép chia tương tự như biện pháp chia các số từ nhiên. Cùng với hai nhiều thức A với B của một biến, B ≠0 tồn tại độc nhất vô nhị hai đa thức Q cùng R sao cho:

A = B . Q + R, cùng với R = 0 hoặc bậc bé nhiều hơn bậc của 1

Nếu R = 0, ta được phép chia hết.

Nếu R ≠0, ta được phép chia bao gồm dư.

B. Bài tập:

Bài 1

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa sút dần của phát triển thành rồi lấy lệ chia:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);

b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Đáp án và lí giải giải bài:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

Sắp xếp lại: (x3 – x2 – 7x + 3 ) : (x – 3)

 

*

b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

Sắp xếp lại: (2x4 – 3x2 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2)

 

*

Bài 2

Áp dụng hằng đẳng thức kỷ niệm để tiến hành phép chia:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y);

b) (125x3 + 1) : (5x + 1);

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x).

Đáp án và lí giải giải bài:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y.

b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)3 + 1> : (5x + 1)

= (5x)2 – 5x + 1 = 25x2 – 5x + 1.

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : <-(x – y)> = – (x – y) = y – x

Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)

= (y – x)2 : (y – x) = y – x.

Bài 3

Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2+ 1. Tìm dư R vào phép chia A mang lại B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.

Đáp án và giải đáp giải bài:

Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2+ 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2

 

*

Bài 4

Làm tính chia:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2;

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y.

Đáp án và khuyên bảo giải bài:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = (25x5 : 5x2 ) – (5x4 : 5x2 ) + (10x2 : 5x2) = 5x3 – x2 + 2

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y


= (15x3y2 : 6x2y) + (– 6x2y : 6x2y) + (– 3x2y2 : 6x2y)

= 15/6xy – 1 – 3/6y = 5/2xy – 1/2y – 1.

Bài 5

Không tiến hành phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết mang đến đa thức B giỏi không.

a) A = 15x4 – 8x3 + x2

B = 1/2x2

b) A = x2 – 2x + 1

B = 1 – x

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

a) Ta có 15x4 ; 8x3 ; x2 chia hết mang đến 1/2x2 nên đa thức A phân tách hết đến B.

b) A phân tách hết đến B, bởi vì x2 – 2x + 1 = (1 – x)2, chia hết cho 1 – x

Bài 6

Làm tính chia:

(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).

Đáp án và lí giải giải bài

Khi kia :(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1)(2x3 + 3x – 2).

 

*

Bài 7

Tính nhanh:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y); b) (27x3 – 1) : (3x – 1);

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1); d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

Đáp án và trả lời giải bài:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = <(2x)2 – (3y)2> : (2x – 3y) = (2x –3y)(2x +3y) : (2x –3y) = 2x + 3y;

b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = <(3x)3 – 1> : (3x – 1) = (3x – 1) <(3x)2 + 3x + 1> : (3x – 1) = 9x2+ 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = <(2x)3 + 1> : (4x2 – 2x + 1)


= (2x + 1)<(2x)2 – 2x + 1> : (4x2 – 2x + 1)

= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + 1

d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

= <(x2 + xy) – (3x + 3y)> : (x + y)

= : (x + y)

= (x + y)(x – 3) : (x + y)

= x – 3.

Xem thêm: Sách Giải Toán Lớp 7 Tập 1 Trang 117, Giải Toán Lớp 7 Tập 1

Bài 8

Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết mang lại đa thức x + 2

Đáp án và lí giải giải bài:

 

*

Khi đó 2x3 – 3x2 + x + a = (x + 2) (2x2 – 7x + 15) + a – 30 để nhiều thức 2x3 – 3x2 + x + a phân chia hết mang đến đa thức (x + 2) thì phần dư a – 30 = 0 giỏi a = 30.

 

Tải về