Phép cộng (kí hiệu “+”) nhì số tự nhiên và thoải mái bất kì mang đến ta một số tự nhiên duy nhất call là tổng của

chúng.

Bạn đang xem: Toán 6 phép cộng và phép nhân

– Phép nhân (kí hiệu “x” hoặc nhị số tự nhiên và thoải mái bất kì mang lại ta một số trong những tự nhiên duy nhất điện thoại tư vấn là tích

của chúng.

2. đặc điểm của phép cùng và phép nhân

a) đặc điểm giao hoán của phép cộng, phép nhân :

a + b = b + a;a.b = b.a

Khi đổi chỗ các số hạng vào một tổng thì tổng không đổi.

Khi đổi chỗ những thừa số vào một tích thì tích không đổi.

b) Tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân :

(a + b) + c = a + (b + c) ; (a.b).c = a.(b.c)

Muốn cùng một tổng nhị số với một số trong những thứ ba, ta có thể cộng số đầu tiên với tổng của số thứ

hai với số thứ ba.

Muốn nhân một tích nhị số với một số thứ ba, ta có thể nhân số trước tiên với tích của số thứ

hai và số máy ba.

c) tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cùng :

a(b + c) = ab + ac

Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số kia với từng số hạng của tổng, rồi cùng các

kết trái lại.

d) cùng với số 0: a + 0 = 0 + a = a

Tổng của một vài với 0 bằng chính số đó.

e) Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a

Tích của một số trong những với 1 bằng chính số đó.

Chú ý : Tích của một trong những với 0 luôn luôn bằng 0.

Nếu tích của nhì thừa số mà bằng 0 thì tối thiểu một quá số bởi 0.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

Dạng 1: THỰC HÀNH PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN

 Phương pháp giải

– cộng hoặc nhân các số theo “hàng ngang” hoặc theo “cột dọc”;

– Sử dụng máy tính xách tay bỏ túi (đối cùng với những bài bác được phép dùng).

Ví dụ 1. (Bài 26 trang 16 SGK)

Cho các số liệu về quãng đường bộ :

Hà Nội – Vĩnh yên : 54 km,

Vĩnh lặng – Việt Trì : 19 km, Việt Trì – yên ổn Bái : 82 km.

Tính qụãng đuờng một ô tô đi từ thành phố hà nội lên lặng Bái qua Vĩnh Yên với Việt Trì.

Giải

Quãng đường ô tô đi từ hà thành lên lặng Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì là :

54 + 19 + 82 = 155 (km).

Ví dụ 2. (Bài 28 trang 16 SGK)

Trên hình 12, đồng hồ thời trang chỉ 9h 18 phút, nhị kim đồng hồ chia mặt đồng hồ thành hai phần

mỗi phần bao gồm sáu số. Tính tổng những số ngơi nghỉ mỗi phần, em gồm nhận xét gì ?

Giải

Tổng những số ở 1 phần là : 10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 = 39 ;

Tổng những số tại phần kia là: 9+ 8+ 7 + 6 + 5 + 4 = 39.

Nhận xét: Tổng các số ở hai phần đều bằng nhau (đều bằng 39).

Ví dụ 3. (Bài 29 trang 17 SGK)

Điền vào nơi trống trong bảng thanh toán giao dịch sau :

Giải

Số tiền tải 35 quyển vở loại một là :

2000 . 35 = 70 000 (đ);

Số tiền cài đặt 42 quyển vở nhiều loại 2 là :

1500 . 42 = 63 000 (đ);

Số tiền download 38 quyển vở một số loại 3 là :

1200 . 38 = 45 600 (đ);

Tổng số tiền download cả bố loại vở là :

70 000 + 63 000 + 45 600 = 178 600 (đ).

Điền vào bảng giao dịch như sau:

Ví dụ 4. (Bài 39 trang đôi mươi SGK)

Đố : Số 142857 có tính chất rất quánh biệt. Hãy nhân nó với từng số 2, 3, 4, 5, 6 em sẽ tìm được

tính chất quan trọng ấy.

Giải

142 857 . 2 = 285 714 ; 142 857 . 3 = 428 571 ;

142 857 . 4 = 571 428 ; 142 857 . 5 = 714 285 ;

142 857 . 6 = 857 142.

Nhận xét : số 142 857 nhân cùng với 2, 3, 4, 5, 6 đa số được tích là số gồm bao gồm sáu chữ số ấy

viết theo sản phẩm công nghệ tự khác.

Chú ý : máy vi tính SHARP TK – 340 với một số máy tính bỏ túi thông dụng không giống cho cách nhân

với một vài nhiều lần (thừa số lặp lại đặt trước).

Ví dụ 5. (Bài 33 trang 17 SGK)

Cho dãy số sau : 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , Trong dãy số trên, mỗi số (kể từ bỏ số sản phẩm công nghệ ba) bằng tổng

của nhì số tức thời trước. Hãy viết tiếp bốn số nữa của dãy số.

Giải

Số lắp thêm bảy của dãy là : 5 + 8 = 13 ;

Số máy tám của dãy là : 8 + 13 = 21;

Số lắp thêm chín của dãy là : 13 + 21 = 34 ;

Số thiết bị mười của dãy là : 21 + 34 = 55.

Vậy ta gồm dãy số: 1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , …

Ghi chú : hàng số nói trên call là hàng Phi-bô-na-xi với tên bên toán học Italia chũm kỉ XIII.

Ví dụ 6. (Bài 34 trang 17 SGK)

Dùng máy tính bỏ túi tính những tổng :

1364 + 4578 ; 6453 + 1469 ;

5421 + 1469 ; 3124 + 1469 ;

1534 + 217 + 217 + 217.

Giải

Chú ý : Khi cộng với một số nhiều lần (số hạng tái diễn đặt sau) ta nên vận dụng cách bấm

trên cho được nhanh chóng.

Ví dụ 7. (Bài 38 trang đôi mươi SGK)

Dùng máy tính bỏ túi nhằm tính :

375 . 376 ; 624 . 625 ; 13 . 81. 215.

Giải

Dạng 2. ÁP DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN ĐỂ TÍNH NHANH

Phương pháp giải

– quan liêu sát, phát hiện nay các đặc điểm của các số hạng, các thừa số;

– từ bỏ đó, xét xem buộc phải áp dụng đặc thù nào (giao hoán, kết hợp, -phân phối) để tính một

cách cấp tốc chóng.

Ví dụ 8. (Bài 27 trang 16 SGK)

Áp dụng các đặc thù của phép cộng và phép nhân để tính cấp tốc :

a) 86 + 357 + 14 ; b) 72 + 69 + 128 ;

c) 5.4.27.2 ; d) 28.64 + 28.36.

Giải

a) 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457.

b) 72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 = 200 + 69 = 269.

c) 25.4.27 = (25.4).(5.2).27 = 100.10.27 = 27 000.

d) 64 + 28.36 = 28.(64 + 36) = 28.100 = 2800.

Ví dụ 9. (Bài 31 trang 17 SGK)

Tính cấp tốc :

a) 135 + 360 + 65 + 40 ;

b) 463 + 318 + 127 + 22 ;

c) trăng tròn + 21 + 22 + … + 29 + 30.

Giải

a) 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + (360 + 40) = 200 + 400 = 600.

b) 463 + 318 + 127 + 22 = (463 + 127)+(318 + 22) = 590+340 = 930.

c) 20 + 21 + 22 +…+ 29 + 30 =

= (20 + 30) + (21 + 29) + (22 + 28) + (23 + 27) + (24 + 26) + 25

= 50.5 + 25 = 250 + 25 = 275.

Ví dụ 10. (Bài 32 trang 17 SGK)

Có thể tính nhanh tổng 97 + 19 bằng cách áp dụng tính chất phối kết hợp của phép cùng :

97 + 19 = 97 + (3 + 16) = 07 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116.

Hãy tính nhanh các tổng sau bằng phương pháp làm giống như như trên :

a) 996 + 45 ; b) 37 + 198.

Giải

a) 996 + 45 = 996 + (4 + 41) = (996 + 4) + 41 = 1000 + 41 = 1041.

b) 37 + 198 = (35 + 2) + 198 = 35 + (2 + 198) = 35 + 200 = 235.

Ví dụ 11. (Bài 35, trang 19 SGK)

Tìm những tích đều nhau mà không cần tính hiệu quả của từng tích : 15.2.6 ; 4.4.9 ; 5.3.12 ;

8.18 ; 15.3.4 ; 8.2.9.

Giải

15.2.6 = 15.(2.6) = 15.12 ;

5.3.12 = (5.3) .12 = 15.12 ;

15.3.4 = 15.(3.4) = 15.12 .

Vậy: 15.2.6 = 5.3.12 = 15.3.4.

Ta bao gồm : 4.4.9 = (4.4),9 = 16.9 ; 8.2.9 = (8.2).9 = 16.9

Suy ra: 4.4.9 = 8.2.9 (1)

Ta lại sở hữu : 8.2.9 = 8.(2.9) = 8.18 (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra : 4.4.9 = 8.18 = 8.2.9.

Ví dụ 12. (Bài 36 trang 19 SGK)

Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân: 15.4 ; 25.12 ; 125.16.

Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng đặc thù phân phối của phép nhân đối với phép cùng :

25.12 ; 34.11 ; 47.101

Giải

a) 15.4 = 15.(2.2) = (15.2).2 = 30.2 = 60 ;

= 25.(4.3) = (25.4).3 = 100.3 = 300 ;

= 125.(8.2) = (125.8).2 = 1000.2 = 2000.

b) 25.12 = 25.(10 + 2) = 25.10 + 25.2 = 250 + 50 = 300 ;

34.11 = 34. (10 + 1) = 34.10 + 34.1 = 340 + 34 = 374 ;

47.101 = 47 (100 + 1) = 47.100 + 47.1 = 4700 + 47 = 4747.

Ví dụ 13. (Bài 37 trang đôi mươi SGK)

Áp dụng tính chất a (b – c) = ab – ac nhằm tính nhẩm :

16.19 ; 46.99 ; 35.98.

Giải

16.19 = 16.(20 – 1) = 16.20 – 16.1 = 320 – 16 = 304.

46.99 = 46.(100 – 1) = 46.100 – 46.1 = 4600 – 46 = 4554.

35.98 = 35.(100 – 2) = 35.100 – 35.2 = 3500 – 70 = 3430.

Dạng 3. TÌM SỐ CHƯA BIẾT vào MỘT ĐẲNG THỨC

Phương pháp giải

Để tra cứu số không biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa những số vào phép

tính. Chẳng hạn : số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ, một trong những hạng bởi tổng của nhì số

trừ số hạng kia …

Đặc biệt cần chú ý : với mọi a ∈ N ta đều sở hữu a.o = 0 , a.1 = a.

Ví dụ 14. (Bài 30 trang 17 SGK)

Tìm x, biết :

a) (x – 34).15 = 0 ; b) 18.(x – 16) = 18.

Giải

Vì (x – 34). 15 = 0 mà lại 15 ≠ 0 nên x – 34 = 0 . Suy ra x = 34.

(x – 16) = 18 cần x – 16 = 1. Suy ra x = 1 + 16 = 17.

Ví dụ 15 .

Tìm y, biết :

a) (y – 12) : 5 = 2 ; b) (20 – y).5 = 15.

Giải

a) (y -12) : 5 = 2

y – 12 = 2.5 (số bị chia bởi thương nhân cùng với số chia)

y = 10 + 12 (số bị trừ bằng hiệu cùng với số trừ)

y = 22

(20 – y).5 = 15

b) 20 – y = 15 : 5 (một vượt số bởi tích chia cho thừa số kia)

y = trăng tròn – 3 (số trừ thông qua số bị trừ trừ đi hiệu)

y = 17.

 Dạng 4. VIẾT MỘT SỐ DƯỚI DẠNG MỘT TỔNG HOẶC MỘT TÍCH

Phương pháp giải

Căn cứ theo yêu mong của đề bài, ta hoàn toàn có thể viết một số trong những tự nhiên đã cho dưới dạng một tổng

của nhị hay nhiều số hạng hoặc dưới dạng một tích của hai hay những thừa số.

Ví dụ 16. Số có hai chữ số 

*
hoàn toàn có thể viết như sau :

*
= 10a + b (a là chữ số sản phẩm chục, b là chữ số hàng đơn vị).

Theo phương pháp đó, hãy viết số có tía chữ số 

*
với số bao gồm bốn chữ số
*
.

Giải

Trong số

*
, a là chữ số mặt hàng trăm, b là chữ số mặt hàng chục, c là chữ

số hàng đơn vị. Bởi đó, ta có thể viết: 

*
= 100a + 10b + c.

Tương từ như trên, ta tất cả :

*
= 1000a + 100b + 10c + d.

Ví dụ 17. Viết số 10 bên dưới dạng :

a) Tổng của nhị số tự nhiên và thoải mái bằng nhau ;

b) Tổng của nhì số thoải mái và tự nhiên khác nhau.

Giải

a) 10 = 5 + 5 ;

b) 10 = 0 + 10 = l + 9 = 2 + 8

= 3 + 7 = 4 + 6 = 10 + 0 = 9 + l

=8 + 2 = 7+ 3 = 6 + 4.

Ví dụ 18. Viết số 16 bên dưới dạng :

a) Tích của nhì số tự nhiên và thoải mái bằng nhau ;

b) Tích của nhì số tự nhiên khác nhau.

Giải

a) 16 = 4.4 ; b) 16 = 1.16 = 1 = 2.8 = 8.2.

Ví dụ 19. Tìm nhị số tự nhiên a với b hiểu được a.b = 36 với a > 4.

Giải

Số 36 hoàn toàn có thể viết bên dưới dạng tích của nhị số tự nhiên và thoải mái như sau :

36 = 1.36 = 2.18 = 3.12 = 4.9 = 6.6 = 36.1 = 18.2 = 12.3 = 9.4.

Vì a > 4 đề xuất a có thể là 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36.

Ta gồm bảng những giá trị của và b như sau :

Dạng 5: TÌM CHỮ SỐ CHƯA BIẾT vào PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN.

Phương pháp giải

Tính theo lần lượt theo cột từ buộc phải sang trái. Chú ý những ngôi trường hợp tất cả “nhớ”.

Làm tính hiền khô phải quý phái trái, căn cứ vào đa số hiểu biết về đặc thù của số tự nhiên và thoải mái và

của phép tính, suy luận từng bước để tra cứu ra những số không biết.

Ví dụ 20.

Xem thêm: Hmi Là Gì ? Phân Loại,Cấu Tạo,Ứng Dụng & 30 Hãng Sản Xuất Hmi

rứa dấu * bởi những chữ số phù hợp hợp:

Giải

Ở cột hàng đối kháng vị, ta tất cả * + * được một số trong những tận cùng bởi 0 tuy thế ở cột hàng trăm 4 + 6 cũng

tận cùng bởi 0, nghĩa là phép cùng ở hàng đối kháng vị không có nhớ, do đó * = * = 0.