Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết về đường mức độ vừa phải của tam giác, đường vừa phải của hình thang và các dạng bài tập giúp các bạn hệ thống lại con kiến thức của chính mình nhé


Đường trung bình của tam giác là gì?

Đường vừa phải của tam giác tà tà đoạn thẳng nối trung điểm nhị cạnh của tam giác, từng một tam giác có ba đường trung bình.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung bình của tam giác

Định lý và tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác

Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thiết bị hai thì đi qua trung điểm của cạnh sản phẩm công nghệ ba.Đường mức độ vừa phải của tam giác thì song song cùng với cạnh thứ tía và bởi nửa cạnh ấy.

Ví dụ:

*

Tam giác ABC bao gồm D, E theo lần lượt là trung điểm của AB và AD.

Suy ra DE là mặt đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó:DE // BC, DE = ½BC

Đường trung bình của hình thang là gì?

Đường vừa phải của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai ở kề bên của hình thang đó.

Định lý và đặc điểm đường mức độ vừa phải trong hình thang

Đường thẳng đi qua trung điểm một kề bên của hình thang và song song cùng với hai đáy thì đi qua trung điểm lân cận thứ hai.Đường mức độ vừa phải của hình thang thì tuy nhiên song nhị đáy với dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy.V

Ví dụ:

*

Hình thang ABCD (AB//CD) gồm E, F thứu tự là trung điểm hai kề bên AD, BC.

Suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó: EF // AB // CD, EF = (AB + CD)/2

Các dạng bài bác tập đường trung bình vào tam giác với hình thang

Dạng 1: chứng tỏ các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh cùng góc.

Phương pháp:

Sử dụng đặc điểm đường vừa phải của tam giác với hình thang.

Đường vừa đủ của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ tía và bởi nửa cạnh ấy.Đường mức độ vừa phải của hình thang thì tuy nhiên song cùng với hai đáy và bởi nửa tổng nhì đáy.Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh vật dụng hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song cùng với hai đáy thì đi qua trung điểm kề bên thứ hai.

Ví dụ 1: cho tam giác MNP vuông trên M, MP = 12 cm, PN = 13 cm. Hotline O, Q là trung điểm của MP với PN.

a) chứng minh OQ vuông góc cùng với MP.

b) Tính độ nhiều năm OQ.

*

a) OQ là con đường trung bình của tam giác MNP (Giả thiết).

=> OQ // MN (Định lý 2).

Mà MN vuông góc với MP (Tam giác MNP vuông trên M).

Do đó OQ vuông góc cùng với MP.

b.

*

Ví dụ 2: đến tam giác ABC, các đường trung con đường BD và CE cắt nhau ở G. Hotline I, K theo lắp thêm tự là trung điểm của GB, GC. Minh chứng rằng DE//IK, DE= IK.

*

* trong ∆ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là mặt đường trung bình của ∆ABC

⇒ ED//BC với ED = BC/2 (tính chất đường vừa phải tam giác) (l)

* vào ∆GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường trung bình của ∆GBC

⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình tam giác) (2)

Từ (l) cùng (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Ví dụ 3: mang lại hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Call I, K theo thứ tự là giao điểm của MN cùng với BD, AC. Cho biết thêm AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ dài MI, IK, KN.

*

Lời giải:

Hình thang ABCD có AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là mặt đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)

* vào tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK= KC với MK là con đường trung bình của ΔADC.

⇒ MK = một nửa CD = 1/2 .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

* vào ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB cần DI = IB

⇒ ngươi là mặt đường trung bình của ΔDAB

⇒ mày = 1/2 AB = một nửa .6 = 3 (cm)

IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)

Dạng 2: minh chứng một cạnh là con đường trung bình của tam giác, hình thang.

Phương pháp: Sử dụng có mang đường vừa đủ trong tam giác và hình thang.

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.Đường vừa đủ của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm hai lân cận của hình thang.

Ví dụ 1: mang lại tam giác ABC gồm I, J thứu tự là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chứng minh IJ là mặt đường trung bình của tam giác ABC.

Xem thêm: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Bài 1 Tập Hợp Phần Tử Của Tập Hợp

*

Xét tam giác ABC có:

I là trung điểm của AB

J là trung điểm của BC

Suy ra IJ là mặt đường trung bình tam giác ABC (định lý) (đpcm)

Ví dụ 2: mang lại tam giác ABC, các đường trung đường BD, CE. điện thoại tư vấn M, N theo máy tự là trung điểm của BE, CD. Call I, K theo sản phẩm tự là giao điểm của MN cùng với BD, CE. Chứng tỏ MI = IK = KN.

*

Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của Δ ABC

⇒ ED // BC với ED = 1/2 BC (tính hóa học đường mức độ vừa phải tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm ở bên cạnh CD

Nên MN là con đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE (tính hóa học đường trung bình hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: mi là mặt đường trung bình của ΔBED

⇒ mi = 50% DE – 1/4 BC (tính chất đường mức độ vừa phải tam giác)

Trong ΔCED ta có: N là trung điểm CD

NK // DE

Suy ra: NK là đường trung bình của ΔCED

⇒ NK = 50% DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình tam giác)

IK = MN – (MI + NK) = 3 phần tư BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC

⇒ mày = IK = KN = 1/4 BC

Hy vọng với những kỹ năng mà cửa hàng chúng tôi vừa chia sẻ phía trên có thể giúp chúng ta nắm được định nghĩa, định lý, đặc điểm đường vừa phải của tam và hình thang để áp dụng vào làm bài bác tập nhé