Luyện tập bài xích §3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài bác giải bài bác 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập phần đại số có trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Giải bài tập sgk toán 9


Lý thuyết

1. Định lí

Với nhì số $a$ và $b$ không âm, ta có: (sqrta.sqrtb=sqrtab)

Chú ý: định lý trên có thể mở rộng đến tích của tương đối nhiều số ko âm.

2. Áp dụng

a) luật lệ khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của những số ko âm, ta rất có thể khai phương từng vượt số rồi nhân các tác dụng lại với nhau.

b) quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân những căn bậc hai của những số ko âm, ta rất có thể nhân các số dưới vệt căn cùng nhau rồi khai phương kết quả đó.

Chú ý: Một biện pháp tổng quát, với nhị biểu thức A với B không âm, ta có: (sqrtA.sqrtB=sqrtAB)

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

johnadamshs.net trình làng với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài tập phần đại số cửu kèm bài xích giải chi tiết bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1 của bài xích §3. Liên hệ thân phép nhân và phép khai phương vào chương I – Căn bậc hai. Căn bậc tía cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:


*
Giải bài bác 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 22 trang 15 sgk Toán 9 tập 1

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) ( sqrt13^2- 12^2); b) ( sqrt17^2- 8^2);

c) ( sqrt117^2 – 108^2); d) ( sqrt313^2 – 312^2).

Bài giải:

a) Ta có:

(sqrt13^2- 12^2=sqrt(13+12)(13-12))

(=sqrt25.1=sqrt25) (=sqrt5^2=|5|=5).

b) Ta có:


Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn mang lại chữ số thập phân sản phẩm (3)) của các căn thức sau:

(a)) ( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) tại (x = – sqrt 2 );

(b)) ( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b)) tại (a = – 2;,,b = – sqrt 3 ).

Bài giải:

a) Ta có:

( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) (=sqrt 4. sqrt (1 + 6x + 9x^2)^2 )

(=sqrt4.sqrt(1+2.3x+3^2.x^2)^2)

(=sqrt2^2.sqrtleft<1^2+2.3x+(3x)^2 ight>^2)

(=2.sqrt left< left( 1 + 3x ight)^2 ight>^2 )

(=2.left|(1+3x)^2 ight|) (=2(1+3x)^2).

Vì ( (1+3x)^2 ge 0 ) với mọi (x) đề xuất (left|(1+3x)^2 ight|=(1+3x)^2 ).

Thay (x = – sqrt 2 ) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

( 2left< 1 + 3.(-sqrt 2) ight>^2=2(1-3sqrt2)^2).

Bấm trang bị tính, ta được: ( 2left( 1 – 3sqrt 2 ight)^2 approx 21,029).

*

b) Ta có:

( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b) =sqrt3^2.a^2.(b^2-4b+4))

(=sqrt(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2))

(=sqrt(3a)^2. sqrt(b-2)^2)

(=left|3a ight|. left|b-2 ight| )

Thay (a = -2) và (b = – sqrt 3 ) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

(left| 3.(-2) ight|. left| -sqrt3-2 ight| =left|-6 ight|.left|-(sqrt3+2) ight|)

(=6.(sqrt3+2)=6sqrt3+12).

Bấm thứ tính, ta được: (6sqrt3+12 approx 22,392).

*

4. Giải bài bác 25 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

Tìm (x) biết:

a) ( sqrt16x= 8); b) ( sqrt4x = sqrt5);

c) ( sqrt9(x – 1) = 21); d) ( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0).

Bài giải:

a) Điều kiện: (16xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).

♦ cách 1: Bình phương cả nhị vế, ta được:

(sqrt16x= 8 Leftrightarrow ( sqrt16x)^2=8^2)

(Leftrightarrow |16x|=64) (Leftrightarrow 16.|x|=64)

(Leftrightarrow |x|=dfrac6416) (Leftrightarrow |x| = 4)

(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)

♦ giải pháp 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, ta được:

(sqrt16x=8 Leftrightarrow sqrt16.sqrtx=8)

(Leftrightarrow sqrt4^2.sqrtx=8 ) (Leftrightarrow 4sqrtx=4.2)

(Leftrightarrow sqrtx=2 ) ( Leftrightarrow (sqrtx)^2=2^2)

(Leftrightarrow |x| = 4)

(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)

Vậy (x=4).

b) Điều kiện: (4xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).

Khi đó: (sqrt4x = sqrt5 Leftrightarrow (sqrt4x)^2=(sqrt5)^2)

(Leftrightarrow |4x|=5) (Leftrightarrow 4|x|=5)

(Leftrightarrow |x|=dfrac54)

(Leftrightarrow left< matrixx = dfrac54(tm) hfill crx = – dfrac54(loại) hfill cr ight.)

Vậy (x=dfrac54).

c) Điều kiện: (9(x-1) geq 0 Leftrightarrow x-1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1.)

Khi đó: (sqrt9(x – 1)= 21 Leftrightarrow left( sqrt 9left( x – 1 ight) ight)^2=21^2)

(Leftrightarrow left|9(x-1) ight| = 441)

(Leftrightarrow 9.left|x-1 ight| =9.49)

(Leftrightarrow left|x-1 ight|=49)

( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 49 hfill crx – 1 = – 49 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 49 + 1 hfill crx = – 49 + 1 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 50 ™hfill crx = – 48 (loại) hfill cr ight.)

Vậy ( x=50).

d) Điều kiện: bởi ( (1 – x)^2 ≥ 0) với tất cả giá trị của (x) đề nghị ( sqrt4(1 – x)^2) bao gồm nghĩa với mọi giá trị của (x).

Ta có:

( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0 Leftrightarrow sqrt4(1 – x)^2=6)

(Leftrightarrow left( sqrt 4(1 – x)^2 ight)^2 = 6^2)

(Leftrightarrow left| 4(1-x)^2 ight| =36)

(Vì (x-1)^2 ge 0) đề nghị (4(x-1)^2 ge 0 Leftrightarrow left|4(x-1)^2 ight| =4(x-1)^2).

Do kia (left|4(x-1)^2 ight|=36 Leftrightarrow 4(x-1)^2=36)

(Leftrightarrow (x-1)^2= 9) (Leftrightarrow sqrt(x-1)^2=sqrt9)

(Leftrightarrow left|x-1 ight| = 3)

( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 3 hfill crx – 1 = – 3 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 3 + 1 hfill crx = – 3 + 1 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 4 hfill crx = – 2 hfill cr ight.)

Vậy (x=-2) và (x=4).

5. Giải bài xích 26 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

a) so sánh ( sqrt25 + 9) và ( sqrt25 + sqrt9);

b) với (a > 0) cùng (b > 0), chứng minh ( sqrta + b bài xích giải:

a) Ta có: (+) sqrt25 + 9=sqrt34).

(+) sqrt25 + sqrt9=sqrt5^2+sqrt3^2=5+3)

(=8=sqrt8^2=sqrt64).

Xem thêm: Cách Làm Bài Tập Toán Lớp 7, Giải Toán 7, Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Theo Sgk

Vì (34 0, b > 0) phải (sqrtab > 0 Leftrightarrow 2sqrtab >0)

(Leftrightarrow (a+b) +2sqrtab > a+b)

(Leftrightarrow (sqrta+sqrt b)^2 > (sqrta+b)^2)

(Leftrightarrow sqrta+sqrtb>sqrta+b) (đpcm)

6. Giải bài 27 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

So sánh

a) (4) cùng (2sqrt3);

b) (-sqrt5) với (-2)

Bài giải:

a) Ta có:

(left{ matrix4^2 = 16 hfill crleft( 2sqrt 3 ight)^2 = 2^2.left( sqrt 3 ight)^3 = 4.3 = 12 hfill cr ight.)

Vì (16> 12 Leftrightarrow sqrt 16 > sqrt 12 )

Hay (4 > 2sqrt 3).

b) Ta có:

(left{ matrixleft( sqrt 5 ight)^2 = 5 hfill cr2^2 = 4 hfill cr ight.)

Vì (5>4 Leftrightarrow sqrt 5 > sqrt 4 )

(Leftrightarrow sqrt 5 > 2) (Nhân cả hai vế với (-1))

(Leftrightarrow -sqrt 5

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 với giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1!