Hướng dẫn giải bài bác §2. Nhân đa thức với đa thức, chương I – Phép nhân với phép chia những đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài xích giải bài bác 7 8 9 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 bao hàm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần đại số bao gồm trong SGK toán để giúp các em học sinh học giỏi môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Giải bài 7 trang 8 sgk toán 8 tập 1


Lý thuyết

1. Quy tắc

Muốn nhân một nhiều thức cùng với một nhiều thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này cùng với từng hạng tử của đa thức tê rồi cộng những tích với nhau.

Một cách tổng quát là với $A + B$ cùng $C + D$ là hai đa thức thì tích $(A + B)(C + D)$ được xem bằng phương pháp sau:

$(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD$

Nhận xét: Tích của hai nhiều thức là một đa thức.

2. Ví dụ như minh họa

Trước khi bước vào giải bài 7 8 9 trang 8 sgk Toán 8 tập 1, bọn họ hãy mày mò các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Tính:

a.((x^2 + 2x)(x + 3))

b.((2x^2 – 1)(x^3 + 2x))


Bài giải:

a. (eginarrayl (x^2 + 2x)(x + 3)\ = (x^2)(x + 3) + (2x)(x + 3)\ = (x^2)x + (x^2)(3) + (2x)(x) + (2x)(3)\ = x^3 + 3x^2 + 2x^2 + 6x\ = x^3 + 5x^2 + 6x endarray)

b. (eginarrayl (2x^2 – 1)(x^3 + 2x)\ = (2x^2)(x^3 + 2x) + ( – 1)(x^3 + 2x)\ = (2x^2)(x^3) + (2x^2)(2x) – x^3 – 2x\ = 2x^5 + 4x^3 – x^3 – 2x\ = 2x^5 + 3x^3 – 2x endarray)

Ví dụ 2:

Tính:

a. ((x + y)(x^2 – 3y^3))

b. ((x^2 + 2xy)(y^2 + xy^3))

Bài giải:


a. (eginarrayl (x + y)(x^2 – 3y^3)\ = x(x^2 – 3y^3) + y(x^2 – 3y^3)\ = x^3 – 3xy^3 + x^2y + 3y^4 endarray)

b. (eginarrayl (x^2 + 2xy)(y^2 + xy^3)\ = (x^2)(y^2 + xy^3) + (2xy)(y^2 + xy^3)\ = (x^2)(y^2) + (x^2)(xy^3) + (2xy)(y^2) + (2xy)(xy^3)\ = x^2y^2 + x^3y^3 + 2xy^3 + 2x^2y^4 endarray)

Ví dụ 3:

Thu gon biểu thức ((x + y)(x – y)(x^2 + y^2))

Bài giải:

Như chúng ta đã biết phép nhân có tính kết hợp, có nghĩa là ABC=(AB)C=A(BC), đề xuất với việc này, chúng ta có thể làm theo phong cách sau.


(eginarrayl (x + y)(x – y)(x^2 + y^2)\ = left< (x + y)(x – y) ight>(x^2 + y^2)\ = left( x^2 – xy + xy – y^2 ight)(x^2 + y^2)\ = (x^2 – y^2)(x^2 + y^2)\ = x^4 – x^2y^2 + x^2y^2 – y^4\ = x^4 – y^4 endarray)

Dưới đó là phần phía dẫn trả lời các thắc mắc có trong bài học kinh nghiệm cho chúng ta tham khảo. Các bạn hãy gọi kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 7 sgk Toán 8 tập 1

Nhân đa thức (dfrac12xy – 1) với nhiều thức (x^3 – 2x – 6.)

Trả lời:

Ta có:

(dfrac12xy – 1) . (x^3 – 2x – 6.)


$=dfrac12xy. (x^3 – 2x – 6) -1.(x^3 – 2x – 6)$

$=dfrac12xy.x^3+dfrac12xy.(-2x)+dfrac12.(-6)-1x^3+2x+-6$

$=dfrac12x^4y-x^3-x^2y-3xy+2x+6$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 7 sgk Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

(eqalign& a),,left( x + 3 ight)left( x^2 + 3x – 5 ight) cr& b),left( xy – 1 ight)left( xy + 5 ight) cr )

Trả lời:


Ta có:

a) $(x + 3).(x^2 + 3x – 5)$

$=x.(x^2 + 3x – 5) + 3.(x^2 + 3x – 5)$

$= x^3 + 3x^2 – 5x + 3x^2 + 9x – 15$

$= x^3 + 6x^2 + 4x – 15$

b) $(xy-1).(xy+5)$

$= xy.(xy+5)-1.(xy+5)$

$= xy.xy + 5xy – xy – 5$

$=x^2y^2 + 4xy – 5$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1


Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo (x) với (y), biết hai kích thước của hình chữ nhật sẽ là ((2x + y)) với ((2x – y).)

Áp dụng: Tính diện tích s hình chữ nhật khi (x = 2,5) mét với (y = 1) mét.

Trả lời:

Biểu thức tính diện tích s hình chữ nhật là:

(S = (2x + y).(2x – y))

(= 2x.(2x – y) + y.(2x – y))

(= 2x.2x + 2x.(-y) + y.2x + y.(-y))

(= 4x^2 – 2xy + 2xy – y^2)

(= 4x^2 – y^2)

Áp dụng: Khi (x = 2,5) mét và (y = 1) mét ta có:

(S = 4.(2,5)^2 – 1^2 = 4.6,25 – 1 )(,= 25 – 1 = 24) (left( m^2 ight))

Vậy diện tích s của hình chữ nhật là (24) ( m^2 )

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 7 8 9 trang 8 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

johnadamshs.net reviews với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 7 8 9 trang 8 sgk toán 8 tập 1 của bài §2. Nhân nhiều thức với đa thức vào chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 7 8 9 trang 8 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 7 trang 8 sgk Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

a) ($x^2 – 2x + 1)(x – 1)$;

b) ($x^3 – 2x^2 + x -1)(5 – x)$.

Từ câu b), hãy suy ra công dụng phép nhân: ($x^3 – 2x^2 + x -1)(x – 5).$

Bài giải:

Ta có:

a) ($x^2 – 2x + 1)(x – 1)$

= $x^2. X + x^2.(-1) + (-2x). X + (-2x). (-1) + 1 . X + 1 . (-1)$

= $x^3 – x^2 – 2x^2 + 2x + x – 1$

= $x^3 – 3x^2 + 3x – 1$

b) $(x^3 – 2x^2 + x -1)(5 – x)$

= $x^3. 5 + x^3. (-x) + (-2 x^2) . 5 + (-2x^2)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)$

= $5x^3 – x^4 – 10x^2 + 2x^3 + 5x – x^2 – 5 + x$

=$ – x^4 + 7x^3 – 11x^2 + 6x – 5.$

Suy ra hiệu quả của phép nhân:

($x^3 – 2x^2 + x – 1)(x – 5) = (x^3 – 2x^2 + x – 1)<-(5 – x)>$

$= – (x^3 – 2x^2 + x – 1)(5 – x)$

$= – (- x^4 + 7x^3 – 11x^2+ 6x – 5)$

$= x^4 – 7x^3 + 11x^2 – 6x + 5$

2. Giải bài bác 8 trang 8 sgk Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

a) ($x^2y^2 – xy + 2y)(x – 2y);$

b) $(x^2 – xy + y^2)(x + y)$.

Bài giải:

Ta có:

a) $(x^2y^2 – xy + 2y)(x – 2y)$

$= x^2y^2. X + x^2y^2(-2y) + (xy) . X + (-xy)(-2y) + 2y . X + 2y(-2y)$

$= x^3y^2 – 2x^2y^3 – x^2y + xy^2 + 2xy – 4y^2$

b) $(x^2 – xy + y^2)(x + y)$

$= x^2. X + x^2. Y + (-xy) . X + (-xy) . Y + y^2. X + y^2. Y$

$= x^3 + x^2. Y – x^2. Y – xy^2 + xy^2 + y^3$

$=x^3+y^3$.

Xem thêm: Đề Cương Ôn Tập Chương 1 Số Học 6 Chương 1, Ôn Tập Chương 1

3. Giải bài xích 9 trang 8 sgk Toán 8 tập 1

Điền kết quả tính được vào bảng:

*

Bài giải:

Trước hết, ta làm phép nhân đa thức nhằm rút gọn gàng biểu thức:

$(x – y)(x^2 + xy + y^2)$

$= x . X^2 + x . Xy + x . Y^2 + (-y) . X^2 + (-y) . Xy + (-y) . Y^2$

$= x^3 + x^2y + xy^2 – yx^2 – xy^2 – y^3$

$= x^3 – y^3$

Tiếp theo, tính quý hiếm của biểu thức $x^3 – y^3$ ứng với từng cực hiếm của $x, y$ đã mang lại trong bảng.

Với $x = -10; y = 2$, ta có:

$x^3 – y^3 = (-10)^3 – 2^3 = -1000 – 8 = -1008$

Với $x = -1; y = 0$, ta có:

$x^3 – y^3 = (-1)^3 – 0^3 = -1 – 0 = -1$

Với $x = 2; y = -1$, ta có:

$2^3 – (-1)^3 = 8 – (-1) = 9$

Với $x = -0,5; y = 1,25$, ta có:

$(-0,5)^3 – (1,25)^3 = -0,125 – 1,953125 = -2,078125.$

Cuối cùng, điền quý giá tính được vào bảng:

Giá trị của x; y

Giá trị của biểu thức $(x – y)(x^2 + xy + y^2)$

$x = -10; y = 2$

-1008

$x = -1; y = 0$

-1

$x = 2; y = -1$

9

$x = -0,5; y = 1,25$

-2,078125

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 8 với giải bài 7 8 9 trang 8 sgk Toán 8 tập 1!