Với bài học kinh nghiệm này họ sẽ cùng làm cho quen và mày mò về một trong những bài toán liên quan đếnTính chất đường phân giác của tam giác


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lí

1.2. Một số trong những ví dụ

2. Bài xích tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 3 Chương 3 Hình học tập 8

3.1 Trắc nghiệm vềTính chất đường phân giác của tam giác

3.2. Bài tập SGK vềTính chất đường phân giác của tam giác

4. Hỏi đáp bài 3 Chương 3 Hình học tập 8


* Đường phân giác trong của một tam giác chia cạnh đối diện thành nhì đoạn trực tiếp tỉ lệ với nhị cạnh kề với hai đoạn ấy.

Bạn đang xem: Định lý đường phân giác trong tam giác

* Đường phân giác ko kể tại một đỉnh của tam giác chia cạnh đối lập thành nhì đoạn thẳng tỉ lệ với nhì cạnh kề với nhì đoạn thẳng ấy.

(eginarraylfracDBDC = fracABAC\fracEBEC = fracABACendarray)

*

Như vậy, chân những đường phân giác trong và phân giác bên cạnh của một góc tại một đỉnh của tam giác là các điểm phân tách trong cùng chia ngoại trừ cạnh đối lập theo tỉ số bằng tỉ số của hai ở kề bên tương ứng.

(fracDBDC = fracEBEC = fracABAC.)


1.2. Một vài ví dụ


Ví dụ 1: cho tam giác ABC với AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ tia phân giác AD của góc A.

1. Tính độ dài các đoạn trực tiếp BD, CD.

2. Đường thẳng tuy vậy song cùng với AC, kẻ trường đoản cú D, giảm cạnh AB trên điểm E. Tính BE, AE và DE.

Giải

1. Ta có, theo định lí về đặc thù của con đường phân giác:

(fracDBDC = fracABAC Rightarrow fracDBDC = fraccb Rightarrow fracDBDB + DC = fraccb + c)

( Rightarrow fracDBBC = fraccb + c Rightarrow DB = fracacb + c.)

Tương tự, ta có: (DC = fracabb + c)

*

2. DE // AC cho ta:

(fracBEBA = fracBDBC Rightarrow fracBEc = fraccb + c)

( Rightarrow BE = fracc^2b + c)

Tương tự, ta có: (AE = fracbcb + c)

AD là phân giác góc A: (widehat A_1 = widehat A_2)

DE//AC: (widehat D = widehat A_1)

( Rightarrow Delta AED) cân tại E mang lại ta (DE = AE = fracbcb + c)

Ví dụ 2: cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Bên trên tia đối của tia BA, lấy điểm E làm thế nào để cho BE = BD cùng trên tia đối của tia CA, lấy điểm F làm thế nào để cho CF = CD.

1. Minh chứng EF // BC.

2. Minh chứng ED là phân giác của góc BEF cùng FD là phân giác của góc CFE.

Giải

*

1. AD là phân giác của góc A nên:

() (fracBDCD = fracABAC)

Theo giả thiết, BE = BD với CF = CD yêu cầu ta được:

(fracEBFC = fracABAC Rightarrow fracEBAB = fracFCAC)

Theo định lí Talet, ta suy ra EF // BC.

2. (Delta DBE) cân ( Rightarrow widehat E_1 = widehat D_1)

( mEF//BC Rightarrow widehat D_1 = widehat E_2 Rightarrow widehat E_1 = widehat E_2)

( Rightarrow ED) là tia phân giác của góc BEF.

Trường hợp còn lại, minh chứng tương từ bỏ (hoặc hoàn toàn có thể nhận xét, D là giao điểm của những đường phân giác vào của tam giác AEF).

Ví dụ 3: mang lại tam giác ABC cùng một điểm D thuộc cạnh BC, biết (fracDBDC = fracABAC.) chứng tỏ AD là phân giác của góc A.

Giải

*

Kẻ phân giác AD’ của góc A. Theo định lí về đặc thù của tam giác, ta có:

(fracD"BD"C = fracABAC)

Giả thiết đến (fracDBDC = fracABAC)

Vậy (fracD"BD"C = fracDBDC Rightarrow fracD"BD"C + D"B = fracDBDB + DC Rightarrow fracD"BBC = fracDBBC)

( Rightarrow D"B = DB.)

Vậy điểm D trùng với D’ tuyệt AD là phân giác của góc A.


Bài 1:Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia CD, rước một điểm E, hotline F là giao điểm của AE và cạnh BC. Đường thẳng song song cùng với AB kẻ qua F, cắt đoạn thẳng BE trên điểm P. Minh chứng CP là phân giác của góc BCE.

Giải

*

(AB//DE Rightarrow fracBFFC = fracABCE)

Mà AB = BC bắt buộc (fracBFFC = fracBCCE,,,,(1))

FP // CE ( Rightarrow fracBFFC = fracPBPE,,,,,(2))

Từ (1) cùng (2) suy ra (fracPBPE = fracCBCE Rightarrow ) CP là tia phân giác góc BCE.

Bài 2:Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại E và phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại F. Chứng tỏ EF // AB.

Giải

*

Ta gồm (fracEDEB = fracEDAB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1))

(fracFCFA = fracBCAB = fracADAB,,,,,,,,,(2))

Từ (1) cùng (2) suy ra (fracEDEB = fracFCFA)

Gọi O là giao điểm của hai tuyến phố chéo, ta có:

(fracEDEB = fracFCFA Rightarrow fracEDEB - ED = fracFCFA - FC)( Rightarrow fracEDOE = fracFCOF)

( Rightarrow mEF//DC)

Bài 3:Cho tam giác ABC, có cạnh BC nắm định, đỉnh A đổi khác nhưng tỉ số (fracABAC = k,) với k là một số trong những thực dương mang đến trước. Những tia phân giác trong và quanh đó tại đỉnh A, cắt cạnh BC và giảm đường trực tiếp BC theo sản phẩm công nghệ tự tại các điểm D, E.

1. Chứng minh rằng D, E là hai điểm cố kỉnh định.

2. Tra cứu quỹ tích đỉnh A.

Giải

*

1. Theo định lí về đặc điểm của đường phân giác, ta có:

(eginarraylfracDBDC = fracABAC = k\fracEBEC = fracABAC = k.endarray)

Các tỉ số (fracDBDC) với (fracEBEC) bởi k ko đổi, hai điểm B, C cố gắng định, suy ra hai điểm D, E phân chia trong cùng chia không tính đoạn thẳng thắt chặt và cố định BC theo một tỉ số ko đổi bắt buộc D với E là hai điểm cụ định.

Xem thêm: Balancer Là Gì ? Nền Tảng Defi Balancer Hấp Dẫn Không Balancer Finance (Bal) Là Gì

2. AD và AE là những tia phân giác của hai góc kề bù, vậy:

(AD ot AE Rightarrow widehat DAE = 90^0)

Điểm A quan sát đoạn thẳng cố định và thắt chặt DE dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích A là con đường tròn 2 lần bán kính DE (có trung tâm là trung điểm I của DE và bán kính (fracDE2)).