Giải toán 8 bài xích 12 chia đa thức một biến đổi đã sắp đến xếp là tâm huyết biên biên soạn của nhóm ngũ giáo viên dạy tốt toán. Đảm bảo đúng chuẩn dễ gọi giúp những em chia đa thức một biến đổi đã sắp xếp để ứng dụng giải bài bác tập toán 8 bài bác 12 SGK.

Bạn đang xem: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Giải toán 8 bài bác 12 phân chia đa thức một trở nên đã sắp xếp thuộc: CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP phân chia ĐA THỨC

I. Phương thức Chia nhiều thức một trở nên đã sắp tới xếp

Ta trình diễn phép chia giống như như phương pháp chia những số từ bỏ nhiên. Với hai nhiều thức A và B của một biến, B≠0 tồn tại độc nhất hai đa thức Q với R sao cho:

A = B.Q + R, với R=0 hoặc bậc của R nhỏ dại hơn bậc của B.

Nếu R=0, ta được phép phân chia hết.

Nếu R≠0, ta được phép chia gồm dư.

Ví dụ: chuẩn bị xếp những đa thức theo lũy thừa sút dần của biến hóa rồi chiếu lệ chia:

a, ( x3 - 7x + 3 - x2 ):( x - 3 ).

b, ( 5x3 + 7 - 3x2 ):( x2 + 1 ).

Hướng dẫn:

a) Ta có:

*

Khi kia ta có: ( x3 - 7x + 3 - x2 ) = ( x - 3 ).( x2 + 2x - 1 )

b) Ta có

*

Khi kia ta có ( 5x3 + 7 - 3x2 ) = ( x2 + 1 )( 5x - 3 ) - 5x + 10.

II. Lý giải giải bài bác tập trường đoản cú luyện

Bài 1: thực hiện các phép chia

a, ( 2x3 - 26x - 24 ):( x2 + 4x + 3 )

b, ( x3 - 9x2 + 28x - 30 ):( x - 3 )

Hướng dẫn:

a) Ta tất cả phép chia

*

Vậy ( 2x3 - 26x - 24 ) = ( x2 + 4x + 3 )( 2x - 8 )

b) Ta gồm phép chia

*

Vậy ( x3 - 9x2 + 28x - 30 ) = ( x - 3 )( x2 - 6x + 10 )

Bài 2: Tính nhanh các phép phân tách sau:

a, ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 )

b, ( 625x4 - 1 ):< ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) >

Hướng dẫn:

a) Ta bao gồm ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )2:( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )

Vậy ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )

b) Ta có ( 625x4 - 1 ):< ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) > = < ( 25x2 - 1 )( 25x2 + 1 ) >:( 25x2 - 1 ) = ( 25x2 + 1 )

Vậy ( 625x4 - 1 ):< ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) > = ( 25x2 + 1 )

III. Phía dẫn Chia nhiều thức một biến hóa đã sắp tới xếp

Bài 3: Tìm các số nguyên n để cực hiếm của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 phân chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.

Hướng dẫn:

Ở đây, ta có tiến hành đặt phép chia như câu 1 nhằm tìm số dư cùng tìm đk giá trị của n để thỏa mãn nhu cầu đề bài. Nhưng bài bác này ta làm cách chuyển đổi như sau:

Ta bao gồm n3 + 6n2 -7n + 4 = ( n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8 ) + 12n2 - 19n + 12

= ( n - 2 )3 + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22

Khi kia ta có: (n3 + 6n2 - 7n + 4)/(n - 2) = ( n - 2 )2 + 12n + 5 + 22/(n - 2)

Để cực hiếm của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 phân chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.

⇔ ( n - 2 ) ∈ UCLN( 22 ) = ± 1; ± 2; ± 11; ± 22

⇒ n ∈ - 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24

Vậy những giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ - 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 12 trang 30: bình chọn lại tích (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) có bởi (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3) tốt không.

Lời giải

*

Vậy (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3

IV. Khuyên bảo giải bài xích tập toán 8 bài xích 12 chia đa thức một thay đổi đã chuẩn bị xếp

Bài 67 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Sắp xếp những đa thức theo lũy thừa bớt dần của trở thành rồi làm phép chia:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);

b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

Lời giải:

a) x3 – 7x + 3 – x2 = x3 – x2 – 7x + 3

Thực hiện nay phép chia:

*

Vậy (x3 – x2 – 7x + 3) : (x – 3) = x2 + 2x – 1

b) 2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x = 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2

Thực hiện tại phép chia:

*

Vậy (2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2) = 2x2 – 3x + 1.

Bài 68 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)

b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

Lời giải:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)

= (x + y)2 : (x + y)

= x + y

b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

= <(5x)3 + 1> : (5x + 1)

= (5x + 1)<(5x)2 – 5x + 1>> : (5x + 1)

= (5x)2 – 5x + 1

= 25x2 – 5x + 1

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

= (x – y)2 : <-(x – y)>

= -(x – y)

= y – x

Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

= (y2 – 2yx + x2) : (y – x)

= (y – x)2 : (y – x)

= y – x

Bài 69 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Kiếm tìm dư R trong phép chia A mang lại B rồi viết A bên dưới dạng A = B.Q + R

Lời giải:

Thực hiện nay phép phân tách ta có:

*

Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1).(3x2 + x – 3) + 5x – 2.

Bài 70 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 ;

b) (15x3y2- 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

Lời giải:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2

= 25x5 : 5x2 + (-5x4) : 5x2 + 10x2 : 5x2

= (25 : 5).(x5 : x2) + (-5 : 5).(x4 : x2) + (10 : 5).(x2 : x2)

= 5.x5 – 2 + (-1).x4 – 2 + 2.1

= 5x3 – x2 + 2

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

= (15x3y2 : 6x2y) + (-6x2y) : 6x2y + (-3x2y2) : 6x2y

= (15 : 6).(x3 : x2).(y2 : y) + (-6 : 6).(x2 : x2).(y : y) + (-3 : 6).(x2 : x2).(y2 : y)

*

Kiến thức áp dụng

– Để chia đa thức A cho đối kháng thức B, ta chia từng hạng tử của đa thức A cho đối chọi thức B rồi cùng các công dụng với nhau.

– muốn chia đối chọi thức A cho đơn thức B ta làm cho như sau :

+ Chia thông số của đối kháng thức A cho thông số của đơn thức B

+ phân chia lũy vượt của từng biến chuyển trong A đến lũy quá của cùng vươn lên là đó vào B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Bài 71 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Không tiến hành phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B xuất xắc không.

Lời giải:

Do đó A = 15x4 - 8x3 + x2 chia không còn cho  hay A phân chia hết mang lại B.

b) A = x2 - 2x + 1 = (x – 1)2

Vậy A chia hết cho x – 1 hay A chia hết mang đến B.

Kiến thức áp dụng

Đa thức A (đã được rút gọn) chia hết cho solo thức B ví như mỗi hạng tử của nhiều thức A mọi chia không còn cho đối chọi thức B.

Đơn thức A chia hết cho solo thức B lúc mỗi biến chuyển của B đông đảo là biến của A cùng với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Bài 71 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Không triển khai phép chia, hãy xét xem nhiều thức A tất cả chia hết mang lại đa thức B xuất xắc không.

Lời giải:

Do kia A = 15x4 - 8x3 + x2 chia hết cho  hay A phân tách hết đến B.

b) A = x2 - 2x + 1 = (x – 1)2

Vậy A chia hết cho x – 1 tốt A chia hết mang lại B.

Kiến thức áp dụng

Đa thức A (đã được rút gọn) chia hết cho solo thức B nếu mỗi hạng tử của nhiều thức A phần lớn chia hết cho đối chọi thức B.

Đơn thức A phân chia hết cho đối chọi thức B lúc mỗi phát triển thành của B đầy đủ là biến chuyển của A với số nón không to hơn số mũ của nó trong A.

Bài 73 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) ;

b) (27x3 – 1) : (3x – 1)

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) ;

d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

Lời giải:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y)

(Sử dụng HĐT để phân tích số bị tạo thành tích)

= <(2x)2 – (3y)2> : (2x – 3y)

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y)

= 2x + 3y.

b) (27x3 – 1) : (3x – 1)

(Sử dụng HĐT để phân tích số bị tạo thành tích)

= <(3x)3 – 1> : (3x – 1)

(Xuất hiện tại hằng đẳng thức (7))

= (3x – 1).<(3x)2 + 3x.1 + 12> : (3x – 1)

= (3x – 1).(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1)

= 9x2 + 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)

(Sử dụng HĐT nhằm phân tích số bị tạo thành tích)

= <(2x)3 + 1> : (4x2 – 2x + 1)

(Xuất hiện nay HĐT (6))

= (2x + 1).<(2x)2 - 2x.1 + 12> : (4x2 – 2x + 1)

= (2x + 1).(4x2 - 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1)

= 2x + 1.

d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

(Nhóm hạng tử để phân tích số bị phân thành tích)

= <(x2 – 3x) + (xy – 3y)> : (x + y)

= : (x + y)

= (x + y).(x – 3) : (x + y)

= x – 3.

Kiến thức áp dụng

Hằng đẳng thức bắt buộc nhớ :

A2 – B2 = (A – B).(A + B) (2)

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6)

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)

Bài 74 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a phân chia hết mang lại đa thức x + 2.

Lời giải:

Cách 1: Thực hiện nay phép chia:

*

2x3 – 3x2 + x + a phân tách hết cho x + 2

⇔ số dư = a – 30 = 0

⇔ a = 30.

Cách 2: Phân tích 2x3 – 3x2 + x + a thành nhân tử tất cả chứa x + 2.

2x3 – 3x2 + x + a

= 2x3 + 4x2 – 7x2 – 14x + 15x + 30 + a – 30

(Tách -3x2 = 4x2 – 7x2; x = -14x + 15x)

= 2x2(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30

= (2x2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 30

2x3 – 3x2 + x + a chia hết mang đến x + 2 ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 6 Bài 13 Bội Và Ước Của Một Số Nguyên Sgk Toán 6 Tập 1 Trang 96 97

Giải toán 8 bài bác 12 phân chia đa thức một biến hóa đã sắp đến xếp vày đội ngũ giáo viên tốt toán biên soạn, bám quá sát chương trình SGK bắt đầu toán học lớp 8. Được johnadamshs.net chỉnh sửa và đăng trong chuyên mục giải toán 8 giúp chúng ta học sinh học tốt môn toán đại 8. Trường hợp thấy hay hãy bình luận và share để nhiều người khác thuộc học tập.