Chuyên đề phân chia đa thức cho đối chọi thức Toán 8: lý thuyết và các dạng toán

Chia đa thức cho 1-1 thức là phần kiến thức trọng trọng điểm của chương trình Toán 8, phân môn Đại số. Nhằm giúp chúng ta học sinh nắm vững hơn siêng đề toán này, thpt Sóc Trăngbook.com đã phân tách sẻ nội dung bài viết sau đây. Ở đây, shop chúng tôi đã update đầy đầy đủ quy tắc chia đa thức cho 1-1 thức và các dạng toán thường xuyên gặp. Bạn chia sẻ nhé !

 I. LÝ THUYẾT VỀ phân chia ĐA THỨC mang lại ĐƠN THỨC


Quy tắc phân chia đa thức cho đơn thức

Bạn vẫn xem: chăm đề chia đa thức cho 1-1 thức Toán 8: định hướng và các dạng toán

+ mong muốn chia nhiều thức A chp đối kháng thức B (trường hợp những hạng tử của nhiều thức A số đông chia không còn cho đối kháng thức B), ta phân tách mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các hiệu quả với nhau.

Bạn đang xem: Chia đa thức cho đơn thức


*

Lời giải:

*

Vậy 

*

*** Chú ý: trong thực hành, ta rất có thể tính nhẩm và vứt bớt một số phép tính trung gian

II. CÁC DẠNG TOÁN VỀ phân chia ĐA THỨC đến ĐƠN THỨC

Dạng 1: thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc phân tách đa thức cho đối kháng thức để tiến hành phép tính với rút gọn gàng biểu thức.

Ví dụ: Thực hiện nay phép tính (−12x4y+4x3−8x2y2):(−4x2)">(−12x4y+4x3−8x2y2):(−4x2)

Ta có: 

(−12x4y+4x3−8x2y2):(−4x2)=(−12x4y):(−4x2)+(4x3):(−4x2)−(8x2y2):(−4x2)=3x2y−x+2y2.">(−12x4y+4x3−8x2y2):(−4x2)

(−12x4y+4x3−8x2y2):(−4x2)=(−12x4y):(−4x2)+(4x3):(−4x2)−(8x2y2):(−4x2)=3x2y−x+2y2.">=(−12x4y):(−4x2)+(4x3):(−4x2)−(8x2y2):(−4x2)

(−12x4y+4x3−8x2y2):(−4x2)=(−12x4y):(−4x2)+(4x3):(−4x2)−(8x2y2):(−4x2)=3x2y−x+2y2.">=3x2y−x+2y2

Dạng 2: Tính quý giá của biểu thức tại x=x0">x=x0

Phương pháp:

Thay x=x0">x=x0 vào biểu thức rồi triển khai phép tính.

Nếu biểu thức có rất nhiều biến thì ta rứa lần lượt từng thay đổi theo đưa thiết.

Ví dụ: 

Tính cực hiếm biểu thức A=(x2y+y2x):xy">A=(x2y+y2x):xy trên x=1;y=1">x=1;y=1

Ta có: 

A=(x2y+y2x):xy=x2y:xy+y2x:xy=x+y">A=(x2y+y2x):xy

A=(x2y+y2x):xy=x2y:xy+y2x:xy=x+y">=x2y:xy+y2x:xy=x+y

Với x=1;y=1">x=1;y=1x=1;y=1 ta có: A=x+y=1+1=2">A=x+y=1+1=2

Dạng 3: Tìm m">m để phép tính chia cho trước là phép chia hết.

Phương pháp:

Sử dụng dìm xét:

Đa thức A phân tách hết cho đối kháng thức B nếu các hạng tử của đa thức A">AA đều phân tách hết cho solo thức B">BB.

Đơn thức A">AA chia hết cho đối kháng thức B">BB khi mỗi đổi mới của B">BB đều là biến đổi của A">AA với số mũ nhỏ tuổi hơn hoặc ngay số mũ của chính nó trong A">AA .

Ví dụ: Tìm số tự nhiên n để đa thức A phân chia hết cho đơn thức B:

A=7xn−1y5−5x3y4">A=7xn-1y5−5x3y4

B=5x2yn">B=5x2yn

Ta có: 

A:B=(7xn−1y5−5x3y4):(5x2yn)">A:B=(7xn-1y5−5x3y4):(5x2yn)=(7xn−1y5):(5x2y4)">=(7xn-1y5):(5x2y4)−(5x3y4):(5x2yn)">−(5x3y4):(5x2yn)

Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi {n−1≥24≥n⇔{n≥3n≤4">{n−1≥2 cùng 4≥n ⇔{n≥3n≤4

⇒3≤n≤4">⇒3≤n≤4 mà n∈N">n∈Nn∈N nên n∈3;4">n∈3;4

n∈3;4">III. BÀI TẬP phân tách ĐA THỨC cho ĐƠN THỨC

Bài 1: Làm tính chia:

a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2

b, (5xy2 + 9xy – x2y2) : (- xy)

c, (x3y3 – 1/2 x2y3 – x3y2) : 1/3 x2y2

Lời giải:

a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2

= (5x4 : 3x2) + (– 3x3 : 3x2 ) + (x2 : 3x2) = 53 x2 – x + 13

b, (5xy2 + 9xy – x2y2) : (- xy)

= <5xy2 : (- xy)> + <9xy : (- xy)> + <(- x2y2) : (- xy)> = – 5y – 9 + xy

c, (x3y3 – một nửa x2y3 – x3y2) : 1/3 x2y2

= (x3y3 : 1/3 x2y2) + (- 50% x2y3 : 1/3 x2y2) + (– x3y2 : 13 x2y2)

= 3xy – 3/2 y – 3x

Bài 2: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số trường đoản cú nhiên)

a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

Lời giải:

a, vày đa thức (5x3 – 7x2 + x) chia hết đến 3xn nên hạng tử x chia hết đến 3xn ⇒ 0 ≤ n ≤ 1. Vậy n ∈ 0; 1

b, bởi đa thức (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) phân chia hết đến 5xnyn nên hạng tử 6x2y2 chia hết mang lại 5xnyn ⇒ 0 ≤ n ≤ 2. Vậy n ∈ 0;1;2

Bài 3: Làm tính chia:

a, <5(a – b)3 + 2(a – b)2> : (b – a)2

b, 5(x – 2y)3 : (5x – 10y)

c, (x3 + 8y3) : (x + 2y)

Lời giải:

a, <5(a – b)3 +2(a – b)2> : (b – a)2

= <5(a – b)3 +2(a – b)2> : (a – b)2 = 5(a – b) + 2

b, 5(x – 2y)3 : (5x – 10y) = 5(x – 2y)3 : 5(x – 2y) = (x – 2y)2

c, (x3 + 8y3) : (x + 2y) = : (x + 2y)

= (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) : (x + 2y) = x2 – 2xy + 4y2

Bài 4

Ai đúng, ai sai?

Khi giải bài tập: “Xét xem nhiều thức A = 5x4 – 4x3 + 6x2y bao gồm chia hết cho solo thức B = 2x2 hay không”,

Hà trả lời: “A không phân tách hết cho B vì 5 không phân tách hết mang lại 2”,

Quang trả lời: “A phân tách hết đến B vị mọi hạng tử của A đông đảo chia hết mang đến B”.

Cho biết ý kiến của em về giải thuật của hai bạn.

Hướng dẫn giải:

Ta có: A : B = (5x4 – 4x3 + 6x2y) : 2x2

= (5x2 : 2x2) + (– 4x3 : 2x2) + (6x2y : 2x2)

= 5/2x2 – 2x + 3y

Như vậy A phân chia hết cho B vị mọi hạng tử của A đông đảo chia hết mang đến B.

Vậy: Quang trả lời đùng, Hà vấn đáp sai.

Bài 5: Thực hiện phép tính:

a, (7.35 – 34 + 36) : 34

b, (163 – 642) : 83

Lời giải:

a, (7.35 – 34 + 36) : 34

= (7.35 : 34) + (– 34 : 34 + (36 : 34)

= 7.3 – 1 + 32

= 21 – 1 + 9 = 29

b, (163 – 642) : 83

= <(2.8)3 – (82)2> : 83

= (23.83 – 84) : 83

= (23.83 : 83) + (- 84 : 83)

= 23 – 8 = 8 – 8 = 0

Bài 6:

Không làm cho tính chia, hãy xét xem nhiều thức A gồm chia không còn cho solo thức B không:

A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2

B = 6y2.

Hướng dẫn giải:

A phân chia hết cho B vị mỗi hạng tử của A các chia hết mang lại B (mỗi hạng tử của A đều phải sở hữu chứa nhân tử y cùng với số mũ lớn hơn hay bằng 2 bởi với số mũ của y vào B).

Bài 7:

Làm tính chia:

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2;

b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (-1/2x);

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy.

Hướng dẫn giải:

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-2/2)x5 – 2 + 3/2x2 – 2 + (-4/2)x3 – 2 = – x3 + 3/2 – 2x.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 5 Trang 31 Sgk Toán 5, Toán Lớp 5 Trang 31

b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (-1/2x) = (x3 : – 1/2x) + (-2x2y : – 1/2x) + (3xy2 : – 1/2x) = -2x2+ 4xy – 6y2 = -2x(x + 2y + 3y2)

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy) + (6x2y2 : 3xy) + (-12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4.

Bài 8:

Làm tính chia:

<3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2> : (y – x)2

(Gợi ý, có thế để x – y = z rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Hướng dẫn giải:

<3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2> : (y – x)2

= <3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2> : <-(x – y)>2

= <3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2> : (x – y)2

= 3(x – y)4 : (x – y)2 + 2(x – y)3 : (x – y)2 + <– 5(x – y)2 : (x – y)2>

= 3(x – y)2 + 2(x – y) – 5