Chia nhiều thức đến đa thức là dạng toán quan trọng đặc biệt trong chương trình toán học tập lớp 8 trung học tập cơ sở. Trong bài viết dưới đây, hãy cùng johnadamshs.net tìm kiếm hiểu cụ thể về chủ thể này nhé!


Lý thuyết phân chia đa thức mang lại đa thức 

Chia nhiều thức A mang lại đa thức B. đến A với B là hai nhiều thức tuỳ ý của thuộc một đổi mới số ((B eq 0)), lúc đó tồn tại tuyệt nhất một cặp đa thức Q với R làm sao để cho (A=B.Q+R), trong các số đó (R=0) hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. 


Q được hotline là nhiều thức thương, R được gọi là dư trong phép chia A cho B. 

Nếu (R=0) thì phép phân chia A cho B là phép phân chia hết. 

Có thể cần sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn gàng phép chia

((A^3+B^3):(A+B)=A^2-AB+B^2)

((A^3-B^3):(A-B)=A^2+AB+B^2)

((A^2-B^2):(A+B)=A-B)

Ví dụ: Áp dụng hằng đẳng thức lưu niệm để thực hiện phép chia:

((125x^3 + 1) : (5x + 1))((x^2 –2xy + y^2) : (y – x))

Hướng dẫn giải:

((125x^3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)^3 + 1> : (5x + 1) =(5x)^2-5x+1 = 25x^2-5x+1)((x^2-2xy+y^2) : (y-x) = (x-y)^2: <-(x-y)> =-(x-y)=y-x)

Hoặc ((x^2–2xy+y^2):(y-x) = (y^2-2xy+x^2) : (y-x))

Cách phân chia đa thức mang lại đa thức nâng cao

Tìm thương cùng dư trong phép phân chia đa thức 

Phương pháp giải: từ đk đề bài xích đã cho, để phép phân tách A:B được kết quả là mến Q và dư R.

Bạn đang xem: Chia đa thức cho đa thức lớp 8

Tìm điều kiện của m để nhiều thức A chia hết đến đa thức B

Ví dụ: Tìm cực hiếm nguyên của n nhằm biểu thức (4n^3-4n^2-n+4) phân chia hết mang đến biểu thức (2n+1)

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép chia (4n^3-4n^2-n+4) mang đến (2n+1) ta được:

(4n^3-4n^2-n+4=(2n+1)(n^2+1)+3)

Từ đó suy ra, để có phép phân chia hết đk là 3 phân tách hết mang đến (2n+1), tức là cần tìm cực hiếm nguyên của n để (2n+1) là mong của 3, ta được:

(2n+1=3Leftrightarrow n=1)

(2n+1=1Leftrightarrow n=0)

(2n+1=-3Leftrightarrow n=-2)

(2n+1=-1Leftrightarrow n=-1)

Vây (n=1;n=0;n=2) thỏa mãn điều khiếu nại đề bài.

Ứng dụng định lý Bezout lúc giải 

Ngoài ra còn có các dạng toán liên quan như: phân tách đa thức đựng tham số; phân chia đa thức với nhiều thức nguyên hàm.

Bài tập phân tách đa thức mang lại đa thức lớp 8

Giải câu 67 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

 (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3).(2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Hướng dẫn giải:

(x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

*

2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

*

Giải câu 69 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

Cho hai nhiều thức (A = 3x^4+ x^3 + 6x-5) với (B = x^2+1). Tìm dư R trong phép phân chia A cho B rồi viết A dưới dạng (A = B . Q + R)

Hướng dẫn giải:

Để hoàn toàn có thể tìm được dư R cùng Q thì ta phải đặt phép tính và triển khai phép phân tách đa thức:

Phép phân tách đa thức (A = 3x^4+ x^3 + 6x-5) mang đến (B = x^2+1) được thực hiện như sau:

*

Suy ra (Q = 3x^2+ x-3 ; R = 5x – 2)

Kết luận: (3x^4+ x^3+ 6x- 5 = (x^2+ 1)(3x^2 + x-3) + 5x – 2)

Giải câu 71 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B tốt không?

(A = 15x^4-8x^3+x^2)

(B=frac12x^2)

2. (A = x^2-2x+1)

(B=1-x)

Hướng dẫn giải:

Ta thấy từng hạng tử của A : (15x^4 ; 8x^3 ; x^2)  đều phân tách hết cho(x^2)

Suy ra đa thức A chia hết đến đa thức B.

Xem thêm: Giải Bài 46 Trang 31 Sgk Toán 8 Tập 2 Sgk Toán 8 Tập 2, Giải Bài 46 Trang 31

2. Ta có: (A = x^2-2x+1=(1-x)^2), phân chia hết mang lại (1-x)

Suy ra đa thức A phân tách hết mang đến đa thức B.

Giải câu 73 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Tính nhanh:

((4x^2-9y^2) : (2x-3y))((27x^3-1) : (3x-1))((8x^3+1) : (4x^2-2x+1)) ((x^2- 3x + xy -3y) : (x + y))

Hướng dẫn giải:

((4x^2-9y^2) : (2x-3y) = <(2x)^2–(3y)^2> : (2x-3y)=2x+3y)((27x^3-1) : (3x-1) = <(3x)^3-1> : (3x-1) = (3x)^2 + 3x + 1 = 9x^2 + 3x + 1)((8x^3+1):(4x^2–2x+1)=<(2x)^3+1>:(4x^2-2x+1)=(2x+1)<(2x)^2–2x+1>:(4x^2–2x+1)=(2x+1)(4x^2–2x+1):(4x^2–2x+1)=2x+1)((x^2-3x + xy -3y) : (x + y) = <(x^2+ xy)-(3x+3y)> : (x + y) = : (x + y) = (x + y)(x-3) : (x + y) = x-3)

Bài viết trên trên đây của johnadamshs.net đã giúp cho bạn tổng hợp kỹ năng và kiến thức về siêng đề chia đa thức cho đa thức: lý thuyết, lấy ví dụ và bí quyết làm. Chúc bạn luôn học tốt!