Lý thuyết Bất phương trình số 1 một ẩn lớp 8 gồm triết lý chi tiết, gọn ghẽ và bài bác tập từ luyện có lời giải cụ thể sẽ giúp học viên nắm vững kỹ năng trọng vai trung phong Toán 8 bài bác 3: Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bạn đang xem: Bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8


Lý thuyết Toán 8 bài bác 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn

Bài giảng Toán 8 bài xích 4: Bất phương trình số 1 một ẩn

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa bất phương trình hàng đầu một ẩn

Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0 là bất phương trình số 1 với ẩn x;

5(y + 2) – 1 ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất với ẩn y.

2.Hai quy tắc phát triển thành đổi

a) Quy tắc đưa vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình trường đoản cú vế này sang trọng vế tê ta đổi vết hạng tử đó.

Ví dụ 2. Giải bất phương trình: x − 12 > 6.

Lời giải:

x − 12 > 6

⇔x > 6 + 12 (chuyển vế − 3 với đổi lốt thành 3)

⇔x > 18.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 18.

b) phép tắc nhân với một số

Khi nhân nhị vế của bất phương trình cùng với cùng một số trong những khác 0, ta phải:

- không thay đổi chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu như số đó âm.

Ví dụ 3. Giải các bất phương trình:

a) 0,25x > 2;

b) -12x5.

Lời giải:

a) 0,25x ≥ 2

⇔0,25x . 4 ≥ 2 . 4 (nhân cả hai vế với 4)

⇔x ≥ 8.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x .

b)-12x5

⇔-12x.-2>5.-2(nhân cả nhị vế với − 3 cùng đổi chiều)

⇔x > −10.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x .

3. Giải bất phương trình hàng đầu một ẩn

Áp dụng nhì quy tắc đổi khác trên, ta giải bất phương trình số 1 một ẩn như sau:

Dạng ax + b > 0⇔ax > − b

⇔x > -ba nếu như a > 0 hoặc x -banếu a S=a>0x>-ba

HoặcS=a0x-ba

Các dạng toán như ax + b 0.

Lời giải:

4x – 6 > 0

⇔4x > 6 (chuyển –6 quý phái VP với đổi dấu)

⇔4x : 4 > 6 : 4 (chia cả nhì vế cho 4)

⇔x>32

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x|x>32.

4. Giải bất phương trình chuyển được về dạng ax + b 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0

Cách giải phương trình gửi được về dạng ax + b > 0: Để giải các phương trình gửi được về ax + b > 0, ta thường thay đổi phương trình như sau:

Bước 1: Quy đồng chủng loại hai vế cùng khử mẫu mã (nếu có).

Bước 2: tiến hành phép tính để vứt dấu ngoặc và chuyển vế những hạng tử để mang phương trình về dạng ax > – b.

Bước 3: tra cứu x.

Các phương trình chuyển được về dạng ax + b 2x + 5.

Lời giải:

4x – 6 > 2x + 5

⇔4x – 2x > 6 + 5

⇔2x > 11

⇔2x : 2 > 11 : 2

⇔x>112

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x|x>112.

B. Bài xích tập trường đoản cú luyện

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) 6x – 16 ⇔6x ⇔6x ⇔6x : 6 ⇔x ⇔4x – 2x ≥ 5 + 1

⇔2x ≥ 6

⇔2x : 3 ≥ 6 : 3

⇔x ≥ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x .

Bài 2. Giải các bất phương trình và màn trình diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 3x – 12 ⇔3x ⇔3x : 3 ⇔x ⇔–2x ⇔–2x : (–2) > – 16 : (–2)

⇔ x > 8.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 8.

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

*

Bài 3. Giải những bất phương trình sau:

a) 3x-14>1;

b) 5x + 4 ≥ 9x – 12.

Lời giải:

a)3x-14>1

⇔3x – 1 > 4

⇔3x > 4 + 1

⇔3x > 5

⇔3x : 3 > 5 : 3

⇔x>53

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x|x>53.

b) 5x + 4 ≥ 9x – 12

⇔5x – 9x ≥ – 12 – 4

⇔– 4x ≥ – 16

⇔– 4x : (– 4) ≤ – 16 : (– 4)

⇔x ≤ 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≤ 4.

Trắc nghiệm Toán 8 bài xích 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1: Bất phương trình như thế nào sau đấy là bất phương trình hàng đầu một ẩn? nên chọn lựa câu đúng?

A. 7 - 12y 34x - y Hiển thị giải đáp

Bất phương trình dạng ax + b > 0

(hoặc ax + b

Bài 2: Bất phương trình bậc nhất

2x - 2 > 4 có tập nghiệm trình diễn bởi hình mẫu vẽ sau?

Hiển thị giải đáp

Giải bất phương trình ta được:

2x - 2 > 4 ⇔ 2x > 6 ⇔ x > 3.

Biểu diễn trên trục số:


P > 1 ⇔x−3x+1 > 1

⇔x−3x+1 - 1 > 0

⇔x−3-x-1x+1> 0

⇔−4x+1 > 0

Vì -4 ⇔ x

Bài 4: Bất phương trình bậc nhất 2x + 3 ≤ 9

có tập nghiệm màn biểu diễn bởi hình mẫu vẽ sau?

Hiển thị đáp án

Giải bất phương trình ta được:

2x + 3 ≤ 9 ⇔ 2x ≤ 6 ⇔ x ≤ 3

Biểu diễn trên trục số ta được:


Bài 5: Với đk nào của x thì biểu thức

B = 2x−43−xnhận giá trị không âm?

A. 2 ≤ x x≥2x3

C. 2 ≤ x ≤ 3

D. 2 Hiển thị giải đáp

Ta có: B = 2x−43−x≥ 0

TH1:2x−4≥03−x>0⇔2x≥4−x>−3⇔x≥2x3⇔2≤x3

TH2:2x−4≤03−x0⇔2x≤4−x−3⇔x≤2x>3không có x

Vậy với 2 ≤ x

Bài 6: nên lựa chọn câu đúng.

Tập nghiệm của bất phương trình 1 - 3x ≥ 2 - x là?

Hiển thị giải đáp

Vậy nghiệm của bất phương trình

S =x∈R|x≤−12


Bài 7: quý hiếm của x để biểu thức sau có giá trị dương

A = -x+272−3x+44là?

A. X ≤ 10

B. X -10

D. X > 10

Hiển thị lời giải

Bài 8: Hình vẽ dưới dây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. 2(x - 1) Hiển thị lời giải

Giải từng bất phương trình ta được

+) 2(x - 1) ⇔ 2x - 2 ⇔ 2x - x ⇔ x ⇔ 2x - 2 ≤ x - 4

⇔ 2x - x ⇔ x ≤ -2

+) 2x ⇔ 2x - x ⇔ x ⇔ 2x - 2 ⇔ 2x - x ⇔ x x≤−2.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 5 Trang 118 Sgk Toán 5: Mét Khối, Bài 1,2,3 Trang 118 Sgk Toán 5: Mét Khối

Nên bất phương trình 2(x - 1) x - 4 thỏa mãn.


Bài 9: search số nguyên vừa lòng cả nhị bất phương trình:

x+25−3x−74>−5và 3x5−x−43+x+26>6?

A. X = 11; x = 12

B. X = 10; x = 11

C. X = -11; x = -12

D. X = 11; x = 12; x = 13

Hiển thị lời giải

Kết phù hợp (1) cùng (2) ta được: 10

Bài 10: Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?