- Chọn bài bác -Bài 1: Hình vỏ hộp chữ nhậtBài 2: Hình vỏ hộp chữ nhật (tiếp)Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật - luyện tập (trang 104-105)Luyện tập (trang 104-105)Bài 4: Hình lăng trụ đứngBài 5: diện tích xung xung quanh của hình lăng trụ đứngBài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng - luyện tập (trang 115-116)Luyện tập (trang 115-116)Bài 7: Hình chóp rất nhiều và hình chóp cụt đềuBài 8: diện tích s xung xung quanh của hình chóp đềuBài 9: Thể tích của hình chóp đông đảo - rèn luyện (trang 124-125)Luyện tập (trang 124-125)Ôn tập chương 4Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

Mục lục

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài xích tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học) giúp cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hợp lí và đúng theo logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào những môn học tập khác:

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 1 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a2 – b2 – 4a + 4;

b) x2 + 2x – 3;

c) 4x2y2 – (x2 + y2)2 ;

d) 2a3 – 54b3.

Lời giải:

a) a2 – b2 – 4a + 4

= a2 – 4a + 4 – b2

= (a – 2)2 – b2

= (a – 2 + b)(a – 2 – b)

= (a + b – 2)(a – b – 2)

b) x2 – 2x – 3

= x2 + 2x + 1 – 4

= (x + 1)2 – 22

= (x + 1 + 2)(x + 1 – 2)

= (x + 3)(x – 1)

c) 4x2y2 – (x2 + y2)2

= (2xy)2 – (x2 + y2)2


= (2xy – x2 – y2)(2xy + x2 + y2)

= – (x2 – 2xy + y2)(x2 +2xy + y2)

= -(x – y)2(x + y)2

d) 2a3 – 54b3

= 2(a3 – 27b3)

= 2

= 2(a – 3b)(a2 + 3ab + 9b2)

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 2 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): a) thực hiện phép chia:

(2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3):(2x2 – 1)

b) chứng minh rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn đương với tất cả giá trị của x.

Bạn đang xem: Bài tập ôn cuối năm toán 8 sgk

Lời giải:

a) tiến hành phép chia

*

Vậy (2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3) : (2x2 – 1) = x2 – 2x + 3.

b) Ta có:

x2 – 2x + 3

= x2 – 2x + 1 + 2

= (x – 1)2 + 2

Vì (x – 1)2 ≥ 0 cùng với ∀ x

⇒ x2 – 2x + 3 = (x – 1)2 + 2 ≥ 2 > 0 cùng với ∀ x

Vậy thương tìm kiếm được luôn luôn luôn dương với đa số giá trị của x.

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 3 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): minh chứng rằng hiệu những bình phương của nhị số lẻ bất kể thì chia hết cho 8.

Lời giải:

Gọi hai số lẻ bất cứ là 2a + 1 cùng 2b + 1 (a, b ∈ Z).

Hiệu bình phương của nhì số lẻ kia bằng:

(2a + 1)2 – (2b + 1)2

= (4a2 + 4a + 1) – (4b2 + 4b + 1)

= (4a2 + 4a) – (4b2 + 4b)

= 4a(a + 1) – 4b(b + 1)

Tích của nhị số từ nhiên liên tục luôn phân chia hết mang đến 2

⇒ a.(a + 1) ⋮ 2 và b.(b + 1) ⋮ 2.

⇒ 4a(a + 1) ⋮ 8 cùng 4b(b + 1) ⋮ 8

⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ 8.

Vậy (2a + 1)2 – (2b + 1)2 phân tách hết mang lại 8 (đpcm).

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 4 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Rút gọn rồi tính quý hiếm của biểu thức sau tại x = -1/3.

*

Lời giải:

* Rút gọn gàng biểu thức:

+ Ngoặc sản phẩm công nghệ nhất:

*

+ Ngoặc trang bị hai:


*

Do đó:

*


* tại

*
, cực hiếm biểu thức bằng:
*

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 5 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): minh chứng rằng:

*

Lời giải:

*

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 6 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Tìm những giá trị nguyên của x để phân thức M có mức giá trị một số trong những nguyên:


*

Lời giải:

*

+ 2x – 3 = 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.

+ 2x – 3 = -1 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

+ 2x – 3 = 7 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5

+ 2x – 3 = -7 ⇔ 2x = -4 ⇔ x = -2.

Vậy với x ∈ -2; 1; 2; 5 thì quý hiếm biểu thức M là một vài nguyên.

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 7 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

*

Lời giải:


*

⇔ 21(4x + 3) – 15(6x – 2) = 35(5x + 4) + 105.3

⇔ 84x + 63 – 90x + 30 = 175x + 140 + 315

⇔ 84x – 90x – 175x = 140 + 315 – 63 – 30

⇔ -181x = 362

⇔ x = -2.

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = -2.

*

⇔ 15(2x – 1) – 2(3x + 1) + 20 = 8(3x + 2)

⇔ 30x – 15 – 6x – 2 + trăng tròn = 24x + 16

⇔ 30x – 6x – 24x = 16 – trăng tròn + 15 + 2

⇔ 0x = 13

Phương trình vô nghiệm.

*

⇔ 4(x + 2) + 9(2x – 1) – 2(5x – 3) = 12x + 5

⇔ 4x + 8 + 18x – 9 – 10x + 6 = 12x + 5

⇔ 4x + 18x – 10x – 12x = 5 – 8 + 9 – 6

⇔ 0x = 0

Phương trình nghiệm đúng với tất cả x.

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 8 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) |2x – 3| = 4 ; b) |3x – 1| – x = 2

Lời giải:


*

Khi đó: |3x – 1| = 3x – 1.

(1) trở thành: 3x – 1 – x = 2 ⇔ 2x = 3 ⇔

*
(t/m).

+ TH2 :

*

Khi kia |3x – 1| = -(3x – 1) = 1 – 3x.

(1) trở thành: 1 – 3x – x = 2 ⇔ 1 – 4x = 2 ⇔ 4x = -1 ⇔

*
(t/m).

Vậy phương trình (1) tất cả tập nghiệm

*

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 9 (trang 130-131 SGK Toán 8 tập 2): Giải phương trình:

*

Lời giải:

*

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = -100.


Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 10 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

*

Lời giải:

*
*

Phương trình nghiệm đúng với tất cả x.

Kết hợp với điều khiếu nại xác định,

⇒ phương trình vẫn cho gồm nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2.

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 11 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

*

Lời giải:

*

Vậy phương trình có tập nghiệm

*

*

⇔ 16(x – 2)(x – 4) = 5.<(x – 3)(x – 4) + (x – 2)2>.

⇔ 16.(x2 – 2x – 4x + 8) = 5.(x2 – 3x – 4x + 12 + x2 – 4x + 4)

⇔ 16.(x2 – 6x + 8) = 5.(2x2 – 11x + 16)

⇔ 16x2 – 96x + 128 = 10x2 – 55x + 80

⇔ 6x2 – 41x + 48 = 0

⇔ 6x2 – 9x – 32x + 48 = 0

⇔ 3x(2x – 3) – 16.(2x – 3) = 0

⇔ (3x – 16)(2x – 3) = 0

*

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 12 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Một fan đi xe vật dụng từ A mang lại B với gia tốc 25km/h. Thời điểm về người đó đi với gia tốc 30km/h nên thời gian về không nhiều hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng mặt đường AB.

Lời giải:

Gọi độ lâu năm quãng mặt đường AB là x (km), (x > 0, km)

Thời gian đi từ A đến B:

*
(giờ)

Thời gian đi từ B mang đến A:

*
(giờ)

Thời gian về không nhiều hơn thời hạn đi đôi mươi phút =

*
giờ cần ta bao gồm phương trình:

*

Vậy quãng con đường AB dài 50km.

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 13 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Một nhà máy sản xuất dự định cung cấp 1500 thành phầm trong 30 ngày. Nhưng mà nhờ tổ chức lao động hợp lý và phải chăng nên thực tiễn đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Bởi đó xí nghiệp đã thêm vào không số đông vượt mức dự tính 255 thành phầm mà còn dứt trước thời hạn. Hỏi thực tiễn xí nghiệp đã tinh giảm được bào nhiêu ngày?

Lời giải:

Theo dự định, hằng ngày xí nghiệp cung cấp được:

*

Thực tế, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được:

50 + 15 = 65 (sản phẩm)

Tổng số thành phầm thực tế xí nghiệm phân phối được:

1500 + 255 = 1755 (sản phẩm)

Thời gian thực tế xí nghiệm phân phối là:

1755 : 65 = 27 (ngày)

Vậy số ngày được rút ngắn so với dự định là:

30 – 27 = 3 (ngày).

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 14 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): đến biểu thức:

*

Lời giải:

*
*

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 15 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Giải bất phương trình:

*

Lời giải:

*

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)


B – Phần Hình Học

Bài 1 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm cùng đường chéo AC = 5cm.

Lời giải:

*

* Dựng hình:

– Dựng tam giác ADC gồm AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm.

– Dựng tia Ax tuy nhiên song cùng với CD.

– Đường tròn (C; 3cm) giảm Ax tại B1 và B2.

Hình thang ABCD cùng với B ≡ B1 hoặc B ≡ B2 là hình thang đề nghị dựng.

* chứng minh

+ Tứ giác ABCD có AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm.

+ Ax // CD ⇒ AB // CD ⇒ ABCD là hình thang.

+ B ∈ (C; 3cm) ⇒ BC = 3cm.

* Biện luận: câu hỏi có nhì nghiệm hình.

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 2 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): mang đến hình thang ABCD (AB // CD) gồm hai đường chéo cánh cắt nhau làm việc O cùng tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của những đoạn thẳng OA, OD với BC. Chứng tỏ rằng tam giác EFG là tam giác đều.

Lời giải:

*

*

ΔAOB rất nhiều ⇒ BE là đường trung tuyến đường đồng thời là con đường cao

⇒ BE ⊥ AO

⇒ ΔBEC vuông trên E

Mà EG là con đường trung con đường

*
(1)

ΔCOD mọi ⇒ CF là mặt đường trung tuyến đường đồng thời là mặt đường cao

⇒ CF ⊥ OD

⇒ ΔBFC vuông trên F

Mà FG là đường trung tuyến

*
(2)

Hình thang ABCD (AB// CD) có: AC = AO + OC = OB + OD = BD

⇒ ABCD là hình thang cân

⇒ AD = BC.

ΔAOD có: AE = EO, FO = FD

⇒ EF là con đường trung bình của ΔAOD

*

Mà AD = BC (cmt)

*
(3)

Từ (1); (2); (3) suy ra EF = FG = GE ⇒ ΔEFG phần đa (đpcm).

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 3 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB trên B và con đường vuông góc với AC trên C giảm nhau nghỉ ngơi K. Tam giác ABC buộc phải có đk gì thì tứ giác BHCK là:

a) Hình thoi? ; b) Hình chữ nhật?

Lời giải:

*

Ta có: CE AB (gt)

KB AB (gt)

⇒ BK // CE (1)

Tương tự bảo hành // KC (2)

Từ (1) cùng (2) ⇒ BHCK là hình bình hành.

Gọi M là giao điểm của hai đường chéo cánh BC cùng HK.

a) H là trực tâm tam giác ABC

⇒ AH ⊥ BC.

BHCK là hình thoi


⇔ HM ⊥ BC

⇔ A, H, M thẳng hàng.

⇔ Tam giác ABC cân tại A.

b) BHCK là hình chữ nhật

*

Vậy BHCK là hình chữ nhật lúc tam giác ABC vuông trên A.

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 4 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo máy tự là trung điểm của AB, CD. Call E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm BN với CM. Hình bình hình ABCD cần có điều kiện gì để tứ giác MENK là:

a) Hình thoi? ;

b) Hình chữ nhật? ;

c) Hình vuông?

Lời giải:

*

ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD.

M là trung điểm AB ⇒ AM = MB = AB/2.

N là trung điểm CD ⇒ công nhân = dn = CD/2.

⇒ AM = MB = cn = DN.

+ Tứ giác BMDN có: BM // dn và BM = dn

⇒ BMDN là hình bình hành

⇒ DM // BN xuất xắc ME // NK

+ Tứ giác AMCN có: AM // NC, AM = NC

⇒ AMCN là hình bình hành

⇒ AN // centimet hay EN // CK.

+ Tứ giác MENK có: ME // NK và NE // ông chồng

⇒ MENK là hình bình hành.

a) MENK là hình thoi

⇔ MN ⊥ EK.

⇔ CD ⊥ AD (Vì EK // CD cùng MN // AD)

⇔ ABCD là hình chữ nhật.

b) MENK là hình chữ nhật

⇔ MN = EK

⇔ CD = 2.BC.

c) MENK là hình vuông

⇔ MENK là hình bình hành và đồng thời là hình chữ nhật

⇔ ABCD là hình chữ nhật và tất cả CD = 2.BC.

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 5 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): trong tam giác ABC, các đường trung tuyến đường AA’ cùng BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích s tam giác ABC biết rằng diện tích s tam giác ABG bởi S.

Lời giải:

*
*

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 6 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): cho tam giác ABC và con đường trung đường BM. Trên đoạn thẳng BM đem điểm D làm thế nào để cho BD/DM = 1/2. Tia AD giảm BC làm việc K. Tra cứu tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.

Lời giải:

*

Kẻ ME song song cùng với AK (E ∈ BC).

Ta có:

*

ME là con đường trung bình của tam giác ACK cần EC = KE = 2BK.

Ta có: BC = BK + KE + EC = 5BK

*

*
(hai tam giác ABK và ABC tất cả chung mặt đường cao hạ tự A)


Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 7 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): mang đến tam giác ABC (AB

Lời giải:

*

AK là đường phân giác của tam giác ABC nên:

*

Ta có: MD // AK

⇒ ΔABK ΔDBM và ΔECM ΔACK

*

Từ (1) với (2) ta có:

*

Do BM = centimet (giả thiết) cần từ (3) suy ra: BD = CE.

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 8 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): trên hình 151 cho thấy thêm ta có thể xác định chiều rộng BB’ của khúc sông bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB’C’. Hãy tính BB’ nếu như AC = 100m, AC’ = 32cm, AB’ = 34m.

*

Hình 151

Lời giải:

*

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 9 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): đến tam giác ABC gồm AB

*

Lời giải:

*

Ta minh chứng hai chiều:

*

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 10 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tất cả AB = 12cm, AD = 16cm, AA’ = 25cm.

a) chứng tỏ rằng các tứ giác ACCA’, BDD’B’ là những hình chữ nhật.

b) chứng tỏ rằng AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2.

c) Tính diện tích toàn phần với thể tích của hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

*

a) ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật

⇒ AA’ // CC’, AA’ = CC’

⇒ AA’C’C là hình bình hành

Lại có : AA’ ⊥ (ABCD) ⇒ AA’ ⊥ AC ⇒

*

⇒ Hình bình hành AA’C’C là hình chữ nhật.

Chứng minh tương tự như được tứ giác BDD’B’ là rất nhiều hình chữ nhật

b) Áp dụng định lý Pytago:

Trong tam giác vuông ACC’ ta có:

AC’2 = AC2 + CC’2 = AC2 + AA’2

Trong tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2

Do đó: AC’2 =AB2 + AD2 + AA’2.

c) Hình vỏ hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh:

Sxq = 2.(AB + AD).AA’

= 2.(12 + 16).25

= 1400 (cm2 )

Diện tích một đáy:

Sđ = AB.AD

= 12.16

= 196 (cm2 )

Diện tích toàn phần:

Stp = Sxq + 2Sđ

= 1400 + 2.192


= 1784 (cm2 )

Thể tích:

V = AB.AD.AA’

= 12.16.25

= 4800 (cm3 )

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 11 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): mang đến hình chóp tứ giác hồ hết S.ABCD tất cả cạnh lòng AB = 20cm, sát bên SA = 24cm.

Xem thêm: Bài Tập Về Số Đo Thời Gian Lớp 5, Bài Tập Phần Số Đo Thời Gian

a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.