80 bài xích tập Hình học tập lớp 9 là tài liệu vô cùng có ích mà johnadamshs.net muốn reviews đến quý thầy cô cùng chúng ta học sinh tham khảo.

Bạn đang xem: Bài tập hình học lớp 9

Bài tập Hình học tập 9 tổng thích hợp 80 bài tập tất cả đáp án kèm theo. Thông qua đó giúp các bạn có thêm nhiều nhắc nhở ôn tập, trau dồi kỹ năng và kiến thức rèn luyện kĩ năng giải các bài tập Hình học để đạt công dụng cao trong các bài kiểm tra, bài bác thi học kì 1, bài bác thi vào lớp 10 sắp tới. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Bài tập Hình học lớp 9 tất cả đáp án

Bài 1. cho tam giác ABC có bố góc nhọn nội tiếp con đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau trên H và giảm đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .


2. Tư điểm B,C,E,F cùng nằm trên một con đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H với M đối xứng nhau qua BC.

5. Xác định tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là mặt đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH cùng góc CDH là nhì góc đối của tứ giác CEHD. Cho nên vì thế CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo trả thiết: BE là con đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E cùng F cùng quan sát BC bên dưới một góc 900 => E cùng F thuộc nằm trên tuyến đường tròn 2 lần bán kính BC.

Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

3. Xét nhị tam giác AEH với ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét nhị tam giác BEC với ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.


4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì thuộc phụ cùng với góc ABC)

góc C2 = góc A1 ( do là hai góc nội tiếp thuộc chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại sở hữu CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C

=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H với M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo minh chứng trên tứ điểm B, C, E, F thuộc nằm trên một mặt đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (vì là nhị góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

Cũng theo minh chứng trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (vì là nhì góc nội tiếp cùng chắn cung HD)

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE nhưng mà BE và CF cắt nhau trên H cho nên vì thế H là chổ chính giữa đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. đến tam giác cân nặng ABC (AB = AC), những đường cao AD, BE, giảm nhau tại H. điện thoại tư vấn O là trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE.

Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một mặt đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp tuyến đường của con đường tròn (O).Tính độ nhiều năm DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.


Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là mặt đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH với góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo trả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là con đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E với D cùng quan sát AB dưới một góc 900 => E với D thuộc nằm trê tuyến phố tròn đường kính AB.

Vậy tứ điểm A, E, D, B cùng nằm bên trên một đường tròn.

3. Theo mang thiết tam giác ABC cân tại A gồm AD là con đường cao đề nghị cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo bên trên ta có góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông tại E gồm ED là trung tuyến đường => DE = một nửa BC.

4. Vì O là trọng điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE cần O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân nặng tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo trên DE = một nửa BC => tam giác DBE cân nặng tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ cùng với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE trên E.

Vậy DE là tiếp con đường của đường tròn (O) trên E.

5. Theo mang thiết AH = 6 cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago mang đến tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Trường đoản cú A với B kẻ hai tiếp con đường Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa con đường tròn kẻ tiếp đường thứ bố cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt nghỉ ngơi C cùng D. Các đường trực tiếp AD với BC giảm nhau trên N.


1. Minh chứng AC + BD = CD.

2. Chứng tỏ

*

3.Chứng minh

*

4.Chứng minh

*

5. Minh chứng AB là tiếp con đường của đường tròn đường kính CD.

6.Chứng minh

*

Bài 4 đến tam giác cân nặng ABC (AB = AC), I là trọng điểm đường tròn nội tiếp, K là trọng điểm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.

1. Chứng minh B, C, I, K thuộc nằm bên trên một mặt đường tròn.

2. Chứng minh AC là tiếp tuyến đường của đường tròn (O).

3. Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.

Bài 5: mang đến đường tròn (O; R), xuất phát từ 1 điểm A bên trên (O) kẻ tiếp con đường d với (O). Trên phố thẳng d đem điểm M bất kể ( M không giống A) kẻ cat tuyến MNP và điện thoại tư vấn K là trung điểm của NP, kẻ tiếp con đường MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC

*
MB, BD
*
MA, gọi H là giao điểm của AC với BD, I là giao điểm của OM với AB.

1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

2. Minh chứng năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm bên trên một đường tròn .

3. Chứng tỏ OI.OM = R2; OI. Lặng = IA2.

4. Chứng tỏ OAHB là hình thoi.

5. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.

6. Search quỹ tích của điểm H lúc M dịch rời trên con đường thẳng d

Bài 6; Cho tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A, con đường cao AH. Vẽ đường tròn chổ chính giữa A nửa đường kính AH. Call HD là đường kính của con đường tròn (A; AH). Tiếp đường của con đường tròn tại D cắt CA làm việc E.

1. Chứng minh tam giác BEC cân.

2. điện thoại tư vấn I là hình chiếu của A trên BE, chứng tỏ rằng AI = AH.

3. Minh chứng rằng BE là tiếp tuyến đường của con đường tròn (A; AH).

4. Minh chứng BE = bảo hành + DE.

Bài 7 Cho con đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến đường Ax với lấy bên trên tiếp con đường đó một điểm P sao để cho AP > R, từ phường kẻ tiếp tuyến đường tiếp xúc với (O) tại M.

1. Minh chứng rằng tứ giác APMO nội tiếp được một con đường tròn.

2. Chứng minh BM // OP.

3. Đường trực tiếp vuông góc với AB làm việc O giảm tia BM tại N. Minh chứng tứ giác OBNP là hình bình hành.

4. Biết AN giảm OP trên K, PM giảm ON trên I; PN với OM kéo dài cắt nhau trên J. Chứng tỏ I, J, K trực tiếp hàng.


Bài 8 Cho nửa con đường tròn vai trung phong O 2 lần bán kính AB và điểm M bất kỳ trên nửa mặt đường tròn (M không giống A,B). Bên trên nửa khía cạnh phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax trên I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa mặt đường tròn trên E; giảm tia BM trên F tia BE giảm Ax tại H, giảm AM tại K.

1) chứng tỏ rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.

2) chứng tỏ rằng: AI2 = lặng . IB.

3) chứng tỏ BAF là tam giác cân.

4) chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.

5) Xác xác định trí M nhằm tứ giác AKFI nội tiếp được một mặt đường tròn.

Xem thêm: " Chỉ Huy Trưởng Tiếng Anh Là Gì ? Chỉ Huy Trưởng Công Trình Tiếng Anh Là Gì

Bài 9 Cho nửa đường tròn (O; R) 2 lần bán kính AB. Kẻ tiếp tuyến đường Bx với lấy nhì điểm C cùng D nằm trong nửa đường tròn. Những tia AC và AD giảm Bx lần lượt sinh sống E, F (F trọng điểm B và E).