Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Bạn đang xem: Bài 76 trang 106 toán 8


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Áp dụng:

+) Đường vừa phải của tam giác thì tuy nhiên song cùng với cạnh thứ bố và bởi nửa cạnh ấy.

+) lốt hiệu nhận ra hình chữ nhật: Hình bình hành gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

Xem thêm: Fyi Nghĩa Là Gì ? Viết Tắt Của Từ Nào Trong Tiếng Anh? Một Số Thuật Ngữ Dùng Trong Email Bạn Nên Biết!


Lời giải bỏ ra tiết

*

Xét hình thoi (ABCD), điện thoại tư vấn ( E, F, G, H) theo lần lượt là trung điểm của ( AB, BC, CD, AD).

Ta có: (EB = EA, FB = FC) (giả thiết )

nên (EF) là con đường trung bình của (∆ABC) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

( Rightarrow ) (EF // AC,EF=dfracAC2) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do (HD = HA, GD = GC) (giả thiết )

( Rightarrow ) (HG) là con đường trung bình của (∆ADC) (dấu hiệu nhận thấy đường trung bình của tam giác )

( Rightarrow ) (HG // AC,HG=dfracAC2) (tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác)

( Rightarrow ) (EF // HG) (cùng // (AC)) cùng ( EF=HG,(=dfracAC2))

Suy ra (EFGH) là hình bình hành (dấu hiệu nhận thấy hình bình hành)

Ta có: (EB = EA, AH = HD) (giả thiết )

nên (EH) là con đường trung bình của (∆ABD) (dấu hiệu phân biệt đường trung bình của tam giác )

( Rightarrow ) (EH // BD) (tính chất đường vừa phải của tam giác)

Ta tất cả (EF // AC) (chứng minh trên) cùng (BD ⊥ AC) (tính hóa học hình thoi (ABCD))

( Rightarrow ) (BD ⊥ EF)

Mà (EH // BD) (chứng minh trên)

( Rightarrow ) (EF ⊥ EH)

( Rightarrow ) (widehatFEH = 90^0)

Hình bình hành (EFGH) có (widehatE = 90^0) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận thấy hình chữ nhật)