Cho tam giác (ABC) vuông trên (A). Rước (M) là một trong những điểm bất kì thuộc cạnh (BC). Hotline (MD) là mặt đường vuông góc kẻ từ (M) mang đến (AB), (ME) là mặt đường vuông góc kẻ tự (M) mang đến (AC), (O) là trung điểm của (DE).

Bạn đang xem: Bài 71 trang 103 sgk toán 8 tập 1

a) triệu chứng mình rằng bố điểm (A, O, M) thẳng hàng.

b) lúc điểm (M) di chuyển trên cạnh (BC) thì điểm (O) dịch chuyển trên đường nào ?

c) Điểm (M) tại đoạn nào bên trên cạnh (BC) thì (AM) có độ dài bé dại nhất?


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


+) Đường vừa đủ của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh sản phẩm 3 và bởi nửa độ dài cạnh ấy.

+) dấu hiệu nhận ra hình chữ nhật là tứ giác có bố góc vuông.


Lời giải chi tiết

*

a) Tứ giác (ADME) có: (widehat DA mE = widehat AD mM = widehat A mEM = 90^0left( giả ,, thiết ight))

 (Rightarrow ) Tứ giác (ADME) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) 

Vì (O) là trung điểm của đường chéo (DE) (giả thiết)

 (Rightarrow ) (O) cũng là trung điểm của (AM) (tính hóa học hình chữ nhật)

Vậy (A, O, M) thẳng hàng.

b) Kẻ (AH ⊥ BC), kẻ (OK ⊥ BC)

Cách 1:

Ta gồm (OA = OM) (do (O) là trung điểm của (AM))

(OK // AH) (do cùng vuông góc với (BC)). 

 (Rightarrow ) (K) là trung điểm của (MH) (Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh máy hai thì đi qua trung điểm của cạnh máy ba)

 (Rightarrow ) (OK =dfrac12AH) (tính chất đường vừa đủ của tam giác)

Điểm (O) bí quyết đoạn (BC) thắt chặt và cố định một khoảng không đổi bởi (dfrac12AH).

Mặt không giống khi (M) trùng (C) thì (O) chính là trung điểm của (AC), lúc (M) trùng (B) thì (O) chính là trung điểm của (AB).

Vậy (O) di chuyển trên đoạn thẳng (PQ) là mặt đường trung bình của (Delta ABC).

Cách 2:

Vì (O) là trung điểm của (AM) nên (HO) là trung tuyến ứng với cạnh huyền (AM). Cho nên (OA = OH). Suy ra điểm (O) dịch chuyển trên mặt đường trung trực của (AH).

Mặt khác vì chưng (M) di chuyển trên đoạn (BC). Vậy điểm (O) di chuyển trên đoạn trực tiếp (PQ) là đường trung bình của (ABC).

Xem thêm: Giải Bài 6: Phép Trừ Và Phép Chia Toán 6 Phép Trừ Và Phép Chia

c) Ta có (AH) là đường cao hạ tự (A) đến (BC) cho nên vì vậy (AMge AH) (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh bự nhất).