Cho hình bình hành (ABCD). Những tia phân giác của các góc (A, B, C, D) giảm nhau như bên trên hình (91.) chứng tỏ rằng (EFGH) là hình chữ nhật. 

*




Bạn đang xem: Bài 64 trang 100 sgk toán 8 tập 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Áp dụng:

+) Định lí: Tổng (3) góc của một tam giác bởi (180^o).

+) vệt hiệu nhận thấy hình chữ nhật: Tứ giác có tía góc vuông là hình chữ nhật.




Xem thêm: Qt Linguist Là Gì? Thông Tin, Link Download, File Hỗ Trợ Qt Linguist Manual

Lời giải bỏ ra tiết

Theo mang thiết (ABCD) là hình bình hành bắt buộc (AD//BC,AB//CD) 

Vì (AD//BC) ( Rightarrow widehat DAB + widehat ABC= 180^0) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Vì (AG) là tia phân giác (widehat DAB) (giả thiết)

( Rightarrow ) (widehat BAG=widehat DAH = dfrac12widehat DAB) (tính chất tia phân giác)

Vì (BG) là tia phân giác (widehat ABC) (giả thiết)

( Rightarrow ) (widehat ABG = dfrac12widehat ABC)

Do đó: (widehat BAG + widehat ABG = dfrac12left( widehat DAB + widehat ABC ight) )(= dfrac12.180^0 = 90^0)

Xét (Delta AGB) có:

(widehat BAG + widehat ABG = 90^0)

Áp dụng định lí tổng tía góc trong một tam giác vào tam giác (AGB) ta có:

(widehat BAG + widehat ABG + widehat AGB = 180^0)

( Rightarrowwidehat AGB =180^0- (widehat BAG + widehat ABG ))(=180^0-90^0=90^0) (*)

+ Vì (AB//DC) ( Rightarrow widehat DAB + widehat ADC= 180^0) (hai góc trong thuộc phía bù nhau)

+ vày (DE) là tia phân giác (widehat ADC) (giả thiết)

( Rightarrow ) (widehat ADH=widehat EDC = dfrac12widehat ADC) (tính chất tia phân giác)

Do đó: (widehat DAH + widehat ADH = dfrac12left( widehat DAB + widehat ADC ight) )(= dfrac12.180^0 = 90^0)

Áp dụng định lí tổng bố góc trong một tam giác vào tam giác (ADH) ta có:

(widehat DAH + widehat ADH + widehat AHD = 180^0)

( Rightarrowwidehat AHD =180^0- (widehat DAH + widehat ADH ))(=180^0-90^0=90^0)

Suy ra (AHot HD) cần (widehat EHG=90^0) (**)

Chứng minh tương tự:


Ta có: ( widehat DCB + widehat ADC= 180^0) (hai góc trong thuộc phía bù nhau)

Mà (widehatECD=dfrac12widehat DCB) (do CE là phân giác góc DCB)

Nên (widehat EDC + widehat ECD = dfrac12left( widehat ADC + widehat DCB ight) )(= dfrac12.180^0 = 90^0)

Lại có: 

(widehat EDC + widehat ECD + widehat DEC = 180^0) (tổng bố góc vào tam giác DEC)

( Rightarrowwidehat DEC =180^0- (widehat EDC + widehat ECD ))(=180^0-90^0=90^0)

Hay (widehat HEF = 90^0) (***)

Từ (*), (**) cùng (***) ta thấy tứ giác (EFGH) có cha góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận thấy hình chữ nhật)