Giải bài tập trang 25 bài xích 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối đúng theo nhiều cách thức sgk toán 8 tập 1. Câu 55: search x, biết:


Bài 55 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Tìm (x), biết:

a) (x^3 - 1 over 4x = 0);

b) ((2x - 1)^2 - (x + 3)^2 = 0);

c) (x^2(x - 3) + 12 - 4x = 0).

Bạn đang xem: Bài 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Bài giải:

a) 

(eqalign và x^3 - 1 over 4x = 0 Rightarrow xleft( x^2 - 1 over 4 ight) = 0 cr và Rightarrow xleft( x^2 - left( 1 over 2 ight)^2 ight) = 0 cr & Rightarrow xleft( x - 1 over 2 ight)left( x + 1 over 2 ight) = 0 cr & Rightarrow left< matrix x = 0 hfill cr left( x - 1 over 2 ight) = 0 Rightarrow x = 1 over 2 hfill cr left( x + 1 over 2 ight) = 0 Rightarrow x = - 1 over 2 hfill cr ight. cr )

Vậy (x=0,x=1over 2,x=-1over2)

b) 

(eqalign và (2x - 1)^2 - (x + 3)^2 = 0 cr & Rightarrow left< (2x - 1) - (x + 3) ight>.left< (2x - 1) + (x + 3) ight> = 0 cr & Rightarrow (2x - 1 - x - 3).(2x - 1 + x + 3) = 0 cr & Rightarrow (x - 4).(3x + 2) = 0 cr & Rightarrow left< matrix x - 4 = 0 hfill cr 3x + 2 = 0 hfill cr ight. Rightarrow left< matrix x = 4 hfill cr x = - 2 over 3 hfill cr ight. cr )

Vậy (x=4,x=-2over 3)

c) 

(eqalign & x^2(x - 3) + 12 - 4x = 0 cr và Rightarrow x^2(x - 3) - 4(x - 3) = 0 cr & Rightarrow (x - 3)(x^2 - 4) = 0 cr & Rightarrow (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0 cr và Rightarrow left< matrix x = 3 hfill cr x = 2 hfill cr x = - 2 hfill cr ight. cr )

Vậy ( x=3,x=2,x=-2)

 

Bài 56 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) (x^2+ frac12x+ frac116) tại (x = 49,75);

b) (x^2– y^2– 2y – 1) trên (x = 93) và (y = 6).

Bài giải:

a) (x^2+ frac12x+ frac116) tại (x = 49,75)

Ta có: (x^2+ frac12x+ frac116 = x^2+ 2 . X . frac14 + left ( frac14 ight )^2= left ( x + frac14 ight )^2)

Với (x = 49,75) ta có: (left ( 49,75 + frac14 ight )^2= (49,75 + 0,25)^2= 50^2= 2500)

b) (x^2– y^2– 2y – 1) trên (x = 93) cùng (y = 6)

Ta có: (x^2- m y^2- m 2y m - m 1 m = m x^2- m (y^2 + m 2y m + m 1))

(= m x^2 - m left( y m + m 1 ight)^2)

(= m left( x m - m y m - m 1 ight)left( x m + m y m + m 1 ight))

Với (x = 93, y = 6) ta được:

((93 - 6 - 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600 )

 

Bài 57 trang 25 sgk toán 8 tập 1

 Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + 4;

c) x2 – x – 6; d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và giảm 4x2 vào nhiều thức sẽ cho.

Bài giải:

a) x2 – 4x + 3 = x2 – x - 3x + 3

= x(x - 1) - 3(x - 1) = (x -1)(x - 3)

b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4

= x(x + 4) + (x + 4)

= (x + 4)(x + 1)

c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6

= x(x + 2) - 3(x + 2)

= (x + 2)(x - 3)

d) x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2

= (x2 + 2)2 – (2x)2 

= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Bài 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng n3 – n phân tách hết mang lại 6 với đa số số nguyên n.

Xem thêm: Giải Bài 82 Trang 108 Sgk Toán 8 Tập 1, Giải Bài 82 Trang 108

Bài giải:

Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Z là tích của tía số nguyên liên tiếp. Vì thế nó phân chia hết mang lại 3 và 2 nhưng 2 với 3 là nhị số nguyên tố cùng nhau bắt buộc n3 – n phân chia hết đến 2, 3 hay phân tách hết đến 6.