Luyện tập bài §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp những phương pháp, chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài bác giải bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập phần đại số tất cả trong SGK toán để giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 54 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ

Đối với một vài bài toán ta không thể áp dụng tức thì các phương pháp đã học mà phải sử dụng phối hợp nhiều cách thức đã học như:

– Đặt nhân tử chung.

– thực hiện hằng đẳng thức.

– nhóm hạng tử.

2. Ví dụ minh họa

Trước khi lấn sân vào giải bài xích 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy khám phá các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. (x^3 – 4x + 4x)

b. (2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 3)

Bài giải:

a. (eginarrayl x^3 – 4x + 4x\ = x(x^2 – 4x + 4)\ = x(x – 2)^2 endarray)

b. (eginarrayl 2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 3\ = x(2x^3 + 3x^2 + 2x + 3)\ = xleft< (2x^3 + 3x^2) + (2x + 3) ight>\ = xleft< x^2(2x + 3) + (2x + 3) ight>\ = x(x^2 + 1)(2x + 3) endarray)

Ví dụ 2:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a. ( – 3x^2 + 12x – 12 + 3y^2)

b. (16 + 4xy – x^2 – 4y^2)

Bài giải:

a. (eginarrayl – 3x^2 + 12x – 12 + 3y^2\ = – 3(x^2 – 4x + 4 – y^2)\ = – 3left< (x^2 – 4x + 4) – y^2 ight>\ = – 3left< (x – 2)^2 – y^2 ight>\ = – 3(x – 2 – y)(x – 2 + y) endarray)

b. (eginarrayl 16 + 4xy – x^2 – 4y^2\ = 16 – (x^2 – 4xy + 4y^2)\ = 16 – (x – 2y)^2\ = (4 – x + 2y)(4 + x – 2y) endarray)

Ví dụ 3:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

(x^2 – 6x + 8)

Bài giải:

(eginarrayl x^2 – 6x + 8\ = x^2 – 6x + 9 – 1\ = (x^2 – 6x + 9) – 1\ = (x – 3)^2 – 1\ = (x – 3 – 1)(x – 3 + 1)\ = (x – 4)(x – 2) endarray)

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

johnadamshs.net giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài xích giải chi tiết bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1 của bài xích §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối thích hợp nhiều phương thức trong chương I – Phép nhân với phép chia những đa thức cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 54 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3 + 2x^2y + xy^2– 9x$ ;

b) $2x – 2y – x^2 + 2xy – y^2$ ;

c) $x^4 – 2x^2$ .

Bài giải:

Ta có:

a) $x^3 + 2x^2y + xy^2– 9x$

$= x(x^2 +2xy + y^2 – 9)$

$= x<(x^2 + 2xy + y^2) – 9>$

$= x<(x + y)^2 – 3^2>$

$= x(x + y – 3)(x + y + 3)$

b) $2x – 2y – x^2 + 2xy – y^2$

$= (2x – 2y) – (x^2 – 2xy + y^2)$

$= 2(x – y) – (x – y)^2$

$= (x – y)<2 – (x – y)>$

$= (x – y)(2 – x + y)$

c) $x^4 – 2x^2$ $= x^2$

$= x^2(x – sqrt2)(x + sqrt2).$

2. Giải bài 55 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Tìm $x$, biết:

a) $x^3 – frac14x = 0$

b) $(2x – 1)^2 – (x + 3)^2 = 0$

c) $x^2(x – 3) + 12 – 4x = 0.$

Bài giải:

Ta có:

(A.B = 0 Rightarrow left< matrixA = 0 hfill crB = 0 hfill cr ight.)

Trong kia (A,B) là những biểu thức.

a)

(eqalign& x^3 – 1 over 4x = 0 Rightarrow xleft( x^2 – 1 over 4 ight) = 0 cr& Rightarrow xleft( x^2 – left( 1 over 2 ight)^2 ight) = 0 cr& Rightarrow xleft( x – 1 over 2 ight)left( x + 1 over 2 ight) = 0 cr& Rightarrow left< matrixx = 0 hfill crleft( x – 1 over 2 ight) = 0 Rightarrow x = 1 over 2 hfill crleft( x + 1 over 2 ight) = 0 Rightarrow x = – 1 over 2 hfill cr ight. cr )

Vậy (x=0,x=1over 2,x=-1over2)

b)

(eqalign& (2x – 1)^2 – (x + 3)^2 = 0 cr& Rightarrow left< (2x – 1) – (x + 3) ight>.left< (2x – 1) + (x + 3) ight> = 0 cr& Rightarrow (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3) = 0 cr& Rightarrow (x – 4).(3x + 2) = 0 cr& Rightarrow left< matrixx – 4 = 0 hfill cr3x + 2 = 0 hfill cr ight. Rightarrow left< matrixx = 4 hfill crx = – 2 over 3 hfill cr ight. cr )

Vậy (x=4,x=-2over 3)

c)

(eqalign& x^2(x – 3) + 12 – 4x = 0 cr& Rightarrow x^2(x – 3) – 4(x – 3) = 0 cr& Rightarrow (x – 3)(x^2 – 4) = 0 cr& Rightarrow (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0 cr& Rightarrow left< matrixx = 3 hfill crx = 2 hfill crx = – 2 hfill cr ight. cr )

Vậy ( x=3,x=2,x=-2)

3. Giải bài xích 56 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của nhiều thức:

a) $x^2 +frac12 x+ frac116$ trên $x = 49,75$;

b) $x^2 – y^2 – 2y – 1$ tại $x = 93$ cùng $y = 6$.

Bài giải:

a) $x^2 + frac12x + frac116$ tại $x = 49,75$

Ta có: $x^2 + frac12x + frac12$

$= x^2 + 2 . X . frac14 + (frac14)2$

$= (x + frac14)^2$

Vậy với $x = 49,75$ ta có:

$x^2 + frac12x + frac116 = ( 49,75 + frac14)^2$

$ = (49,75 + 0,25)^2 = 50^2 = 2500$

b) $x^2 – y^2 – 2y – 1$ tại $x = 93$ và $y = 6$

Ta có: $x^2 – y^2 – 2y – 1$

$= x^2 – (y^2 + 2y + 1)$

$= x^2 – (y + 1)^2$

$= (x – y – 1)(x + y + 1)$

Vậy với $x = 93, y = 6$ ta có:

$x^2 – y^2 – 2y – 1 = (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1)$

$ = 86 . 100 = 8600$

4. Giải bài bác 57 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2 – 4x + 3$

b) $x^2 + 5x + 4$

c) $x^2 – x – 6$

d) $x^4 + 4$

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt $4x^2$ vào đa thức sẽ cho).

Bài giải:

Ta có:

a) $x^2 – 4x + 3$

$= x^2 – x – 3x + 3$

$= x(x – 1) – 3(x – 1)$

$= (x -1)(x – 3)$

b) $x^2 + 5x + 4$

$= x^2 + 4x + x + 4$

$= x(x + 4) + (x + 4)$

$= (x + 4)(x + 1)$

c) $x^2 – x – 6$

$= x^2 +2x – 3x – 6$

$= x(x + 2) – 3(x + 2)$

$= (x + 2)(x – 3)$

d) $x^4 + 4$

$= x^4 + 4x^2 + 4 – 4x^2$

$= (x^2 + 2)^2 – (2x)^2$

$= (x^2 + 2 – 2x)(x^2 + 2 + 2x)$

$= (x^2 – 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)$

5. Giải bài bác 58 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng $n^3 – n$ chia hết mang lại $6$ với mọi số nguyên $n$.

Bài giải:

Ta có:

$n^3 – n = n(n^2 – 1)$

$= n(n – 1)(n + 1)$

Với $n ∈ Z, n(n – 1)(n + 1)$ là tích của tía số nguyên liên tiếp.

Xem thêm: Các Dạng Toán Về Phép Cộng Và Phép Nhân Lớp 6 : Phép Cộng Và Phép Nhân

Do kia nó chia hết mang đến $2$ và $3$ mà $2$ cùng $3$ là hai số nguyên tố cùng nhau yêu cầu $n^3 – n$ phân tách hết đến $2.3$ tức là chia hết mang đến $6$.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 với giải bài bác 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1!