Hướng dẫn giải bài §9. Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp, chương I – Phép nhân và phép chia những đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập phần đại số tất cả trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Lý thuyết

1. Kỹ năng cần nhớ

Đối với một vài bài toán ta ko thể áp dụng ngay lập tức các phương pháp đã học mà phải sử dụng phối kết hợp nhiều phương pháp đã học như:

– Đặt nhân tử chung.

– áp dụng hằng đẳng thức.

– nhóm hạng tử.

2. Lấy một ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài bác 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy mày mò các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a. (x^3 – 4x + 4x)

b. (2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 3)

Bài giải:

a. (eginarrayl x^3 – 4x + 4x\ = x(x^2 – 4x + 4)\ = x(x – 2)^2 endarray)

b. (eginarrayl 2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 3\ = x(2x^3 + 3x^2 + 2x + 3)\ = xleft< (2x^3 + 3x^2) + (2x + 3) ight>\ = xleft< x^2(2x + 3) + (2x + 3) ight>\ = x(x^2 + 1)(2x + 3) endarray)

Ví dụ 2:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a. ( – 3x^2 + 12x – 12 + 3y^2)

b. (16 + 4xy – x^2 – 4y^2)

Bài giải:

a. (eginarrayl – 3x^2 + 12x – 12 + 3y^2\ = – 3(x^2 – 4x + 4 – y^2)\ = – 3left< (x^2 – 4x + 4) – y^2 ight>\ = – 3left< (x – 2)^2 – y^2 ight>\ = – 3(x – 2 – y)(x – 2 + y) endarray)

b. (eginarrayl 16 + 4xy – x^2 – 4y^2\ = 16 – (x^2 – 4xy + 4y^2)\ = 16 – (x – 2y)^2\ = (4 – x + 2y)(4 + x – 2y) endarray)

Ví dụ 3:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

(x^2 – 6x + 8)

Bài giải:

(eginarrayl x^2 – 6x + 8\ = x^2 – 6x + 9 – 1\ = (x^2 – 6x + 9) – 1\ = (x – 3)^2 – 1\ = (x – 3 – 1)(x – 3 + 1)\ = (x – 4)(x – 2) endarray)

Dưới đấy là phần phía dẫn vấn đáp các thắc mắc có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ thắc mắc trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 23 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích đa thức (2x^3y – 2xy^3 – 4xy^2 – 2xy) thành nhân tử.

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& 2x^3y – 2xy^3 – 4xy^2 – 2xy cr& = 2xy(x^2 – y^2 – 2y – 1) cr& = 2xyleft< x^2 – (y^2 + 2y + 1) ight> cr& = 2xyleft< x^2 – left( y + 1 ight)^2 ight> cr& = 2xyleft< x + left( y + 1 ight) ight>.left< x – left( y + 1 ight) ight> cr& = 2xyleft( x + y + 1 ight)left( x – y – 1 ight) cr )

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 23 sgk Toán 8 tập 1

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức (x^2 + 2x + 1 – y^2) trên (x=94,5) cùng (y=4,5).

b) khi phân tích đa thức (x^2 + 4x – 2xy – 4y + y^2) thành nhân tử, chúng ta Việt có tác dụng như sau:

(eqalign& x^2 + 4x – 2xy – 4y + y^2 cr& = left( x^2 – 2xy + y^2 ight) + left( 4x – 4y ight) cr& = left( x – y ight)^2 + 4left( x – y ight) cr& = left( x – y ight)left( x – y + 4 ight) cr )

Em hãy chứng minh trong bí quyết làm trên, bạn Việt đã áp dụng những cách thức nào nhằm phân tích nhiều thức thành nhân tử.

Trả lời:

Ta có:

a) (x^2 + 2x + 1 – y^2)

( = left( x^2 + 2x + 1 ight) – y^2)

(= (x + 1)^2-y^2)

(=(x+1+y)(x+1-y))

(= (x + y + 1)(x – y + 1))

Thay (x = 94,5) cùng (y = 4,5) ta có:

((x + y + 1)(x – y + 1))

(= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 – 4,5 + 1))

(= 100.91) (= 9100)

b) (x^2 + 4x – 2xy – 4y + y^2 )(,= left( x^2 – 2xy + y^2 ight) + left( 4x – 4y ight)) ( các bạn Việt dùng phương thức nhóm hạng tử)

(= (x – y)^2 + 4(x – y)) (Bạn Việt dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức cùng đặt nhân tử chung)

(= (x – y)(x – y + 4)) (Bạn Việt dùng phương thức đặt nhân tử chung).

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

johnadamshs.net reviews với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài bác tập phần đại số 8 kèm bài xích giải chi tiết bài 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1 của bài bác §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hòa hợp nhiều phương pháp trong chương I – Phép nhân và phép chia những đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài bác 51 trang 24 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3 – 2x^2 + x $;

b) $2x^2 + 4x + 2 – 2y^2$ ;

c) $2xy – x^2 – y^2 + 16$.

Bài giải:

Ta có:

a) $x^3 – 2x^2 + x$

$= x (x^2 – 2x +1)$ (đặt nhân tử chung)

$= x(x – 1)^2$ (dùng hằng đẳng thức 2)

b) $2x^2 + 4x + 2 – 2y^2$

$= 2(x^2 + 2x + 1 – y^2)$ (đặt nhân tử chung)

$= 2<(x + 1)^2 – y^2)>$ (dùng hằng đẳng thức 1)

$= 2(x + 1- y) (x + 1+ y)$ (dùng hằng đẳng thức 3)

c) $2xy – x^2 – y^2 + 16$

$= 16 – (x^2 – 2xy + y^2)$

$= 42 – (x – y)^2$

$= (4 – x + y)(4 + x – y)$

2. Giải bài bác 52 trang 24 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng $(5n + 2)^2 – 4$ phân tách hết đến $5$ với đa số số nguyên $n$.

Bài giải:

Ta có:

$(5n + 2)^2 – 4 = (5n + 2)^2 – 2^2$

$= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4)$

Vì $5$ phân tách hết mang đến $5$ đề nghị $5n(5n + 4)$ phân chia hết đến $5 ∀ n ∈ Z.$

3. Giải bài xích 53 trang 24 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2 + x – 6$ ;

(Gợi ý: Ta không vận dụng ngay các cách thức đã học nhằm phân tích dẫu vậy nếu tách bóc hạng tử (-3x = – x – 2x) thì ta gồm (x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2) với từ đó thuận lợi phân tích tiếp.

Xem thêm: Giải Bài 29 Trang 19 Sgk Toán 6 Tập 2 9 Trang 19 Sgk Toán 6 Tập 2

Cũng có thể tách (2 = – 4 + 6), lúc ấy ta tất cả (x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6), từ đó thuận lợi phân tích tiếp).

b) $x^2 + 5x + 6$ ;

c) $x^2 + 5x + 6.$

Bài giải:

Ta có:

a) $x^2 + x – 6$

$= x^2 + x – 4 – 2$ (tách – 6 = – 4 – 2)

$= (x^2 – 4) + (x – 2)$ (nhóm các hạng tử)

$= (x – 2) (x + 2) + (x – 2)$ (dùng hằng đẳng thức 2)

$= (x – 2) (x + 2 + 1)$ (đặt nhân tử chung)

$= (x – 2) (x + 3)$

b) $x^2 + 5x + 6$

$= x^2 + 2x + 3x + 6$ (tách $5x = 2x + 3x$)

$= x(x + 2) + 3(x + 2)$ (nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung)

$= (x + 2)(x + 3)$ (đặt nhân tử chung)

c) $x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6$

$= x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 8 với giải bài 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1!