Cho hình bình hành (ABCD.) call (I, K) theo sản phẩm tự là trung điểm của (CD, AB.) Đường chéo (BD) giảm (AI, CK) theo thiết bị tự làm việc (M) với (N.) minh chứng rằng:

a) (AI // CK)

b) (DM = MN = NB)


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bởi nhau.

+) vết hiệu nhận ra hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối tuy nhiên song và cân nhau là hình bình hành.

+) Định lí: Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song cùng với cạnh thiết bị hai thì đi qua trung điểm của cạnh đồ vật ba


Lời giải đưa ra tiết

*

a) vì (ABCD) là hình bình hành (giả thiết) 

( Rightarrow left{ eginarraylAB = C mD\AB//C mDendarray ight.) (tính hóa học hình bình hành)

Mà (I, K) theo thứ tự là trung điểm của (CD, AB) (giả thiết)

( Rightarrow left{ eginarraylAK =KB= dfracAB2\IC =ID= dfracDC2endarray ight.) (tính chất trung điểm)

Mà (AB=CD) (chứng minh trên) cần (dfracAB2=dfracCD2)

( Rightarrow AK = IC)

Lại có: (AB//DCleft( extchứng minh trên ight)) ( Rightarrow AK//IC) 

Tứ giác (AICK) có:

(left{ eginarraylAK//IC\AK = ICendarray ight.left( extchứng minh trên ight))

(Rightarrow) Tứ giác (AICK) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

(Rightarrow AI // CK) (tính chất hình bình hành)

b) (∆DCN ) tất cả (DI = IC) (chứng minh trên), (IM // CN) (vì (AI // KC))

(Rightarrow DM = MN) (1) (Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh sản phẩm hai thì đi qua trung điểm của cạnh đồ vật ba)

 Xét (∆ABM) tất cả (AK = KB) (chứng minh trên) với (KN // AM) ( bởi (AI // ông chồng ))

(Rightarrow MN = NB ). (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh trang bị hai thì trải qua trung điểm của cạnh trang bị ba)