Tóm tắt lý thuyết và Giải bài bác 10 trang 71; bài bác 11,12 ,13,14 trang 72 SGK Toán 9 tập 2: Liên hệ giữa cung với dây – Chương 3 hình học 9.

Bạn đang xem: Bài 11 trang 72 sgk toán 9 tập 2

1. Định lí 1

Với hai cung nhỏ tuổi trong một mặt đường tròn hay hai tuyến đường tròn bởi nhau:

a) hai cung bằng nhau căng nhị dây bởi nhau

b) hai dây cân nhau căng nhị cung bởi nhau

2. Định lí 2

Với hai cung bé dại trong một con đường tròn giỏi trong hai đường tròn bởi nhau:

a) Cung lớn hơn căng dây mập hơn

b) Dây to hơn căng cung béo hơn

Hướng dẫn làm bài bác tập tương tác giữa cung với dây SGK trang 71,72 Toán 9 tập 2.

Bài 10. a) Vẽ mặt đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm. Nêu cách vẽ cung AB gồm số đo bằng 60º. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?

b) Làm nuốm nào để chia được đường tròn thành sáu cung đều nhau như bên trên hình 12.

*

a) Vẽ đường tròn (O; R). Vẽ góc sinh sống tâm có số đo 60º. Góc này chắn cung BOAcó số đo 60º(hình a).

Tam giác AOB cân có góc O = 60º yêu cầu tam giác đều, suy ra AB = R.

b) Theo câu a, ta bao gồm góc sinh sống tâm bởi sđ cung AB= 60º. Số đo góc ở vai trung phong vẽ được theo phong cách này là 360º : 60º= 6. Suy ra được 6 cung tròn bằng nhau trên phố tròn.

Từ đó suy ra giải pháp vẽ như sau:

Vẽ 6 dây cung đều bằng nhau và bằng bán kính R:

A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6 = A6A1 = R

Từ đó suy ra 6 cung bởi nhau:

Cung A1A2 = A2A3 = A3A4 =A4A5= A5A6 = A6A1 = 60º (hình b)


Quảng cáo


Bài 11. Cho hai tuyến phố tròn đều bằng nhau (O) và (O’) giảm nhau tại nhì điểm A với B. Kẻ những đường kính AOC, AO’D. điện thoại tư vấn E là giao điểm sản phẩm hai của AC với mặt đường tròn (O’).

a) So sánh các cung bé dại BC, BD.

b) chứng minh rằng B là điểm ở vị trí chính giữa của cung EBD ( tức điểm B chia cung EBD thành hai cung bởi nhau: ∩ BE = BD

a) Nối C đến D.

Giải: Ta có 2 con đường tròn cân nhau => AC = AD

=> ∆ ACD cân tại A

Lại bao gồm góc ABC = 90°; do có OB = OC = OA = R ( tính chất trung con đường ứng với cạnh huyền )Tương tự có góc ABD = 90°

=> ABC + ABD = 180°

=> C; B; D thẳng hàng với AB ⊥ CD

=> BC = BD

=> cung BC = cung BD

b) Nối E mang lại D; trường đoản cú B hạ bảo hành ⊥ ED


Quảng cáo


Ta bao gồm góc DEA = 90° ( minh chứng tương từ bỏ theo a )

=> bh // EC

Mà theo a ta gồm BE = BD

=> bh là đường trung bình tam giác CDE

=> HE = HD

mà bảo hành ⊥ ED => B là điểm tại chính giữa cung EBD

Bài 12 trang 72 . Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ mặt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Tự O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, Ok với BC với BD (H ∈ BC, K ∈ BD).

a) minh chứng rằng OH > Ok.

b) đối chiếu hai cung nhỏ dại BD và BC.

Đáp án bài xích 12:

a ) Trong tam giác ABC ta có:BC nhưng mà AC = AD (gt)⇒ BC Mà: OH ⊥ BC; OK ⊥BD (gt)⇒ OH > OK (Liên hệ dây cung và khoảng cách đến tâm)

b) Ta tất cả BC bắt buộc suy ra BC

Bài 13. Chứng minh rằng vào một con đường tròn, nhì cung bị khuất giữa hai dây tuy vậy song thì bằng nhau.

Giải: Giả sử AB và CD là các dây tuy vậy song của đường tròn (O). Kẻ OI ⊥ AB (I ∈ AB) cùng OK ⊥ CD (K∈CD. Bởi vì AB //CD cần I,O,K thẳng hàng. Do các tamgiác OAB, OCD là những tam giác cân nặng đỉnh O nên các đường cao kẻ từ đỉnh bên cạnh đó là phân giác.

*

Vì vậy ta có: Góc ∠O1 = ∠O2, ∠O3 = ∠O4

Giả sử AB nằm bên cạnh góc COD, ta có:

∠AOC = 1800 – (∠O1 + ∠O3) = 1800 -(∠O2 + ∠O4) = ∠BOD

Suy r cung AC= cung BD. Nghĩa là hai cung bị chắn giữa hai dây tuy vậy song thì bằng nhau. Các trường thích hợp khác ta minh chứng tương tự.

Bài 14. Chứng minh rằng 2 lần bán kính đi qua điểm ở chính giữa của một cung thì trải qua trung điểm của dây cung ấy. Mệnh đề hòn đảo có đúng không? hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề hòn đảo đúng.b) chứng tỏ rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc cùng với dây căng cung ấy với ngược lại.

Đáp án. a) trả sử đường kính CD của mặt đường tròn (O) gồm C là điểm ở chính giữa của cung AB, tức là cung AC = cung CB suy ra ∠O1 = ∠O2

Gọi I là giao điểm của CD với AB. Khi ấy OI là phân giác, bên cạnh đó là trung tuyến đường của tam giác OAB (Do ΔOAB cân nặng đỉnh O)

Vậy I là trung điểm của AB.

Xem thêm: Bài 1 Trang 21 (Luyện Tập) Sgk Toán 5, Toán Lớp 5 Trang 21 Luyện Tập

* Mệnh đề đảo không đúng vày nếu dây cung AB cũng là 1 trong những đường kính thì dây CD đi qua trung điểm của dây AB cơ mà không đi qua điểm ở vị trí chính giữa của cung AB.

b) Thuận: giả sử đường kính CD đi qua C là điểm ở trung tâm cung AB ⇒ cungAC = cungCB