Luyện tập bài §2. Căn thức bậc hai với hằng đẳng thức (sqrtA^2=|A|), chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài bác 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập phần đại số bao gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 11 trang 11 sgk toán 9 tập 1

Lý thuyết

1. Căn thức bậc hai

Với $A$ là một trong những biểu thức đại số, người ta hotline (sqrtA) là căn thức bậc nhị của $A$, còn $A$ được call là biểu thức mang căn, hay biểu thức dưới lốt căn.

(sqrtA) xác định (hay bao gồm nghĩa) lúc $A$ có giá trị không âm

2. Hằng đẳng thức (sqrtA^2=|A|)

Định lý: với mọi số $a$, ta có (sqrta^2=|a|)

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Luyện tập

johnadamshs.net ra mắt với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần đại số 9 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1 của bài xích §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (sqrtA^2=|A|) trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc cha cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài xích 11 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Tính:

a) (sqrt16.sqrt25 + sqrt196:sqrt49);

b) (36:sqrt2.3^2.18-sqrt169);

c) (sqrtsqrt81);

d) (sqrt3^2+4^2).

Bài giải:

a) Ta có: (sqrt16.sqrt25 + sqrt196:sqrt49)

(=sqrt4^2.sqrt5^2+sqrt14^2:sqrt7^2)

(=left| 4 ight| . left| 5 ight| + left| 14 ight| : left| 7 ight|)

(=4.5+14:7 ) (=20+2=22 ).

b) Ta có:

(36:sqrt2.3^2.18-sqrt169 = 36: sqrt(2.3^2).18-sqrt13^2 )

(=36:sqrt(2.9).18 – left| 13 ight| ) (=36:sqrt18.18-13)

(=36:sqrt18^2-13 ) (=36: left|18 ight| -13)

(=36:18-13 ) (=2-13=-11).

c) Ta có: (sqrt81=sqrt9^2=left| 9 ight| = 9).

( Rightarrow sqrtsqrt81)=(sqrt9= sqrt3^2=left| 3 ight| =3).

d) Ta có: (sqrt3^2+4^2=sqrt16+9=sqrt25=sqrt5^2=left|5 ight| =5).

2. Giải bài 12 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Tìm x để mỗi căn thức sau gồm nghĩa:

a)(sqrt2x + 7); c) (sqrtfrac1-1 + x)

b) (sqrt-3x + 4) d) (sqrt1 + x^2)

Bài giải:

a) Ta có:

(sqrt2x + 7) gồm nghĩa khi còn chỉ khi: (2x + 7geq 0 )

( Leftrightarrow 2x geq -7)

(Leftrightarrow x geq – 7 over 2).

b) Ta có:

(sqrt-3x + 4) bao gồm nghĩa khi và chỉ khi: (-3x + 4geq 0)

(Leftrightarrow -3xgeq -4)

(Leftrightarrow xleq -4 over - 3)

(Leftrightarrow xleq 4 over 3)

c) Ta có:

(sqrtfrac1-1 + x) gồm nghĩa khi còn chỉ khi:

(left{ matrix1 over – 1 + x ge 0 hfill cr– 1 + x e 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix– 1 + x ge 0 hfill cr– 1 + x e 0 hfill cr ight. Leftrightarrow – 1 + x > 0)

( Leftrightarrow x > 1)

d) (sqrt1 + x^2)

Ta có: (x^2geq 0), với tất cả số thực (x)

(Leftrightarrow x^2+1 geq 0+ 1), (Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với (1))

(Leftrightarrow x^2+1 geq 1), nhưng (1 >0)

(Leftrightarrow x^2+1 >0)

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với đa số số thực (x).

3. Giải bài 13 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn những biểu thức sau:

a) (2sqrta^2-5a) với (aBài giải:

a) Ta có: (2sqrta^2-5a=2|a|-5a)

(=2.(-a)-5a) (Vì (a

4. Giải bài 14 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a) (x^2 – 3); b) (x^2- 6) ;

c) (x^2+2sqrt3x + 3); d) (x^2-2sqrt5x+5).

Bài giải:

a) Ta có:

(x^2 – 3=x^2-(sqrt3)^2)

(=(x-sqrt3)(x+sqrt3)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

b) Ta có:

(x^2- 6=x^2-(sqrt6)^2)

(=(x-sqrt6)(x+sqrt6)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

c) Ta có:

(x^2+2sqrt3x + 3=x^2+2.x.sqrt3+(sqrt3)^2)

(=(x+sqrt3)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 1)

d) Ta có:

(x^2-2sqrt5x+5=x^2-2.x.sqrt5+(sqrt5)^2)

(=(x-sqrt5)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 2).

5. Giải bài 15 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Giải các phương trình sau:

a) (x^2 – 5 = 0);

b) (x^2-2sqrt11x+11=0)

Bài giải:

a) Ta có: (x^2 – 5 = 0)

(Leftrightarrow x^2 – left( sqrt 5 ight)^2 = 0) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

(Leftrightarrow left( x + sqrt 5 ight).left( x – sqrt 5 ight) = 0)

( Leftrightarrow left< matrixx + sqrt 5 = 0 hfill crx – sqrt 5 = 0 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = – sqrt 5 hfill crx = sqrt 5 hfill cr ight.)

Vậy ( S = left – sqrt 5 ;sqrt 5 ight ).

b) Ta có:

(x^2 – 2sqrt 11 x + 11 = 0 )( Leftrightarrow x^2 – 2.x.sqrt 11 + left( sqrt 11 ight)^2 = 0 )( Leftrightarrow left( x – sqrt 11 ight)^2 = 0 )(Leftrightarrow x – sqrt 11 =0)

(Leftrightarrow x = sqrt 11 )

Vậy (S = left sqrt 11 ight )

6. Giải bài bác 16 trang 12 sgk Toán 9 tập 1

Đố. Hãy tìm khu vực sai vào phép chứng minh “Con loài muỗi nặng bằng con voi” dưới đây.

*

Giả sử con muỗi nặng nề m (gam), còn bé voi nặng trĩu V (gam). Ta có

(m^2 + V^2 = V^2 + m^2).

Cộng nhị về với -2mV ta có:

$m^2 – 2mV + V^2 = V^2 – 2mV + m^2$

hay ((m – V)^2 = (V – m)^2).

Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:

(sqrt left( m – V ight)^2 = sqrt left( V – m ight)^2 ) (1)

Do đó (m – V = V – m) (2)

Từ đó ta gồm 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Xem thêm: Giải Toán Lớp 6 Tập 1 Trang 9 Toán 6 Tập 1 Sgk Chân Trời Sáng Tạo

Bài giải:

Áp dụng hằng đẳng thức ( sqrtA^2=left| A ight|) thì ta buộc phải có:

(left{ matrix hfill cr ight.)

Do đó: (sqrt left( m – V ight)^2 = sqrt left( V – m ight)^2 )

(Leftrightarrow left| m-V ight|=left|V-m ight|.)

Vậy bài toán trên không nên từ mẫu (1) xuống mẫu (2) do khai căn không tồn tại dấu cực hiếm tuyệt đối.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1!