Cho hai đường tròn bằng nhau ((O)) với ((O")) cắt nhau tại nhì điểm (A) và (B). Kẻ những đường kính (AOC, AO"D). Gọi (E) là giao điểm sản phẩm công nghệ hai của (AC) với con đường tròn ((O")).

Bạn đang xem: Bài 11 sgk toán 9 tập 2 trang 72

a) So sánh những cung bé dại (overparenBC, overparenBD).

b) chứng tỏ rằng (B) là điểm ở vị trí chính giữa của cung (overparenEBD) ( tức điểm (B) phân chia cung (overparenEBD) thành hai cung bởi nhau: (overparenBE) = (overparenBD) ).


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


* chứng minh hai tam giác đều nhau hoặc tam giác cân để suy ra hai dây bởi nhau.

Từ đó thực hiện định lý: Với nhị cung nhỏ trong một con đường tròn xuất xắc trong hai tuyến phố tròn bởi nhau:

+) nhì cung cân nhau căng nhị dây bằng nhau.

+) nhì dây cân nhau căng nhì cung bằng nhau.


Lời giải đưa ra tiết

*

a) vì chưng (left( O ight)) cùng (left( O" ight)) giảm nhau tại nhị điểm (A) cùng (B) phải (OO" ot AB) (định lý)

Xét tam giác (ADC) gồm (OO") là đường trung bình (vì (O) là trung điểm (AC,O") là trung điểm (AD)) phải (OO"https://CD) , suy ra (AB ot CD) (quan hệ từ vuông góc đến tuy vậy song).

Xem thêm: @ Đọc Là Gì, Nghĩa Của Từ Đọc, Đọc Là Gì, Nghĩa Của Từ Đọc

Xét tam giác (ADC) bao gồm (AC = AD) (vì hai tuyến đường tròn (left( O ight)) cùng (left( O" ight)) gồm cùng buôn bán kính) yêu cầu (Delta ACD) cân nặng tại (A) bao gồm (AB) là con đường cao bắt buộc (AB) cũng là mặt đường trung tuyến, suy ra (BC = BD) giỏi (overparenBC) =(overparenBD) (vì (left( O ight)) với (left( O" ight)) là hai tuyến phố tròn bằng nhau).

b) vày (A,E,D) thuộc thuộc mặt đường tròn (O") đề nghị O"E = OA=AD = (frac12CD) nên tam giác (AED) vuông trên (E) (Đường trung con đường ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác đó vuông)

(Rightarrow widehat DEC = 90^circ .)

Xét tam giác (DEC) vuông trên (E) tất cả (B) là trung điểm của CD (cmt)(Rightarrow EB = dfracDC2 = BD = EB) (Đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền)

Suy ra (overparenEB)=(overparenBD) (2 dây bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau), cho nên vì thế (B) là điểm ở trung tâm cung (ED.).