Lý thuyết

1. Bội và mong của một trong những nguyên

Cho (a,b in mathbbZ,b e 0:a vdots b)

Suy ra: $a$ là bội của $b$, $b$ là ước của $a$.

Bạn đang xem: Bài 101 trang 97 sgk toán 6 tập 1

2. Tính chất

(left. eginarrayla vdots b\b vdots cendarray ight} Rightarrow a vdots c)

(left. eginarrayla vdots b\m in mathbbZendarray ight} Rightarrow a.m vdots b)

(left. eginarrayla vdots m\b vdots mendarray ight} Rightarrow (a + b) vdots m,,,(a – b) vdots m)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

a) Tìm tứ bội của -3; 3

b) Tìm các bội của -15, hiểu được chúng trong vòng từ 100 mang lại 200.

Bài giải:

a) những bội của -3 cùng 3 đều sở hữu dạng 3k với (k in mathbbZ)

có bốn bội của -3; 3 là -6, -3, -1, 0, 1, 3

b) trong khoảng từ 100 mang lại 200 bội của -15 là các số sau 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195.

Ví dụ 2:

Cho tập vừa lòng A =7; 8; 9; 10 với B = 4; 5; 6.

a) hoàn toàn có thể lập được từng nào tổng dạng a + b với (a in A,b in B.)

b) Tổng trên có bao nhiêu tổng phân chia hết mang đến 2.

c) Viết tập hợp gồm các bộ phận có dạng a.b với (a in A,b in B) trong tập trên gồm bao nhiêu thành phần là bội của 5.

Bài giải:

a) C = (a in A,b in B)

C = 11, 12, 13, 14, 15, 16

b) Có bố số chia hết đến 2 là 12, 14, 16

c) T = 28, 35, 42, 32, 40, 48, 36, 45, 54, 50, 60

Trong tập hòa hợp T tất cả các phần tử là bội của 5 là: 35, 40, 45, 50, 60.

Ví dụ 3:

Chứng minh rằng (S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9) là bội của (-41).

Bài giải:

(S = (2 + 2^2 + 2^3) + 2^3(2 + 2^2 + 2^3) + 2^6(2 + 2^2 + 2^3))

(S = 41(2 + 2^2 + 2^3) Rightarrow S vdots ( – 41))

Vậy S là bội của -41

Ví dụ 4:

Tìm (a in mathbbZ) sao cho

a) 2a – 7 phân chia hết cho a – 1

b) a + 2 là cầu của (a^2 + 2)

Bài giải:

a) 2a – 7 = 2(a – 1)- 5

Nếu ((2a m - m 7) vdots a – 1) thì (5,,, vdots ,,,a – 1)

(eginarrayla – 1 = pm 1,a – 1 = pm 5\a = 0,a = 2,a = 6,a = – 4endarray)

Vậy (a in m 0,2,6, – 4 )

b) (a^2 + 2 = a(a + 2) – 2(a + 2) + 6 Rightarrow a^2 + 2,, vdots ,,(a + 2), Rightarrow 6,, vdots ,,a + 2)

(a + 2 = pm 1,,,,a + 2 = pm 2,,,,a + 2 = pm 3,,,a + 2 = pm 6)

Vậy (a in m – 8, – 5, – 4, – 3, – 1,,,0,,,1,,,4 )

Ví dụ 5:

Tìm (a,b in mathbbZ) làm thế nào để cho (a – 3) b – a = 5.

Bài giải:

((a – 3)b – a = 5 Rightarrow b = fraca + 5a – 3)

Để (b in mathbbZ Rightarrow a + 5,,, vdots ,,a – 3,, Rightarrow (a + 5) = m<(a – 3),, + ,,8>,, vdots ,,(a – 3))

( Rightarrow 8,, vdots ,,(a – 3),, Rightarrow a – 3 = pm 8) hoặc (a – 3 = pm 1)

(left{ eginarrayla = 11\b = 2endarray ight.;left{ eginarrayla = – 5\b = 0endarray ight.;left{ eginarrayla = 4\b = 9endarray ight.;left{ eginarrayla = 2\b = – 7endarray ight.)

Ví dụ 6:

Cho a và b là nhì số nguyên không giống 0. Chứng tỏ rằng: nếu a là bội của b với b là bội của a thì a = b hoặc a = -b.

Bài giải:

a là bội của b đề nghị a = m.b

b là bội của a bắt buộc b = n.a

Do kia a = m.n.a ( Rightarrow ) m.n ( Rightarrow left{ eginarraylm = 1\n = 1endarray ight.) hoặc (left{ eginarraylm = – 1\n = – 1endarray ight.)

Vậy a = b lúc m = 1, n= 1 hoặc a =- b lúc m = -1, n = -1.

Dưới đây là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Chúng ta hãy gọi kỹ thắc mắc trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 96 sgk Toán 6 tập 1

Viết những số $6, -6$ thành tích của hai số nguyên.

Trả lời:

Ta có:

$6 = 1 . 6 = 2 . 3 = (-1) . (-6) = (-2) . (-3)$

$- 6 = 1 . (-6) = (-1) . 6 = 2 . (-3) = (-2) . 3$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 96 sgk Toán 6 tập 1

Cho nhì số tự nhiên và thoải mái $a, b$ với $b ≠ 0$. Bao giờ thì ta nói $a$ phân chia hết đến $b (a ⋮ b)$ ?

Trả lời:

Ta nói $a$ chia hết mang đến $b$ nếu bao gồm số nguyên $q$ làm thế nào cho $a = b . Q$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 96 sgk Toán 6 tập 1

Tìm nhị bội với hai ước của $6$.

Trả lời:

Hai bội của $6$ là: $12$ và $18$.

Hai cầu của $6$ là: $2$ với $3$.

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 97 sgk Toán 6 tập 1

a) Tìm bố bội của $-5$;

b) Tìm các ước của $-10$.

Trả lời:

a) Ta có:

$(-5) . 2 = -10 ; (-5) . 3 = -15 ; (-5) . 4 = -20$

Suy ra ba bội của $-5$ là: $-10; -15; -20$

b) phân tách $-10$ lần lượt cho những số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10$.

Ta thấy $-10$ chia hết mang đến $1; 2; 5; 10$ và những số đối của các số bên trên là: $-1; -2; -5; -10$

Suy ra $Ư(-10) =$ $1;2;5;10;-1;-2;-5;-10$

Bài tập

*

Tìm năm bội của: $3; – 3.$

Bài giải:

Lấy $3$ với $-3$ nhân với một số nguyên bất kỳ ta có:

– Năm bội của $3$ là: $0; 3; 6; – 6; -3$

– Năm bội của $-3$ là: $0; 3; 6; – 6; -3$

2. Giải bài 102 trang 97 sgk Toán 6 tập 1

Tìm tất cả các mong của: $-3; 6; 11; -1$

Bài giải:

Tìm ước của các giá trị tuyệt đối của những số, sau đó bổ sung thêm những ước có dấu âm ta có:

– những ước của -3 là: $1; -1; 3; -3$

– những ước của 6 là: $1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6$

– các ước của 11 là: $1; -1; 11; -11$

– các ước của -1 là $-1; 1$

3. Giải bài 103 trang 97 sgk Toán 6 tập 1

Cho hai tập hợp:

$A =$ $2; 3; 4; 5; 6$; $B =$ $21; 22; 23$

a) có thể lập được từng nào tổng dạng $(a + b)$ cùng với $a in A$và $b in B$

b) trong các tổng trên, có bao nhiêu tổng phân tách hết đến $2$?

Bài giải:

a) Ta gồm với mỗi phần tử của tập vừa lòng $A$ ta cùng được với một phần tử của tập phù hợp $B$. Tập hòa hợp $A$ gồm $5$ phần tử, tập thích hợp $B$ có $3$ phần tử.

Vậy ta rất có thể lập được: $3 . 5 = 15$ tổng dạng $a + b.$

b) Ta gồm tổng của nhì số chẵn là một số trong những chẵn, tổng của nhị số lẻ cũng là một vài chẵn và các số phân chia hết đến $2$ là số chẵn.

– Tập vừa lòng $A$ có $3$ số chẵn, $2$ số lẻ.

– Tập hợp $B$ có $1$ số chẵn, $2$ số lẻ.

Xem thêm: Organic Là Gì ? Tư Vấn Chứng Nhận Hữu Cơ Organic

Vậy trong các tổng trên có: $3 . 1 + 2 . 2 = 7$ tổng phân chia hết đến $2$.

4. Giải bài bác 104 trang 97 sgk Toán 6 tập 1

Tìm số nguyên $x$, biết:

a) $15x=-75$;

b) $3. left |x ight |=18$

Bài giải:

a) $15x=-75$

⇒ $x=(-75) div15 =-5$

Vậy $x=-5$

b) $3. left |x ight |=18$

⇒ $ left |x ight |=18 div 3 = 6$

$Rightarrow x=6$ hoặc $x=-6$

Vậy $ x=6$ hoặc $x=-6$

5. Giải bài xích 105 trang 97 sgk Toán 6 tập 1

Điền số vào ô trống mang lại đúng:

*

Bài giải:

Nếu số bị phân tách và số chia khác lốt thì thương sở hữu dấu âm. Trường hợp số bị phân tách và số chia cùng dấu thì thương mang dấu dương. Tác dụng của trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất thì luôn dương. Vậy ta có:

a42-252-2609
b-3-5-2$left |-13 ight |$7-1
$a div b$-145-1-20-9

6. Giải bài 106 trang 97 sgk Toán 6 tập 1

Có hai số nguyên $a, b$ không giống nhau nào nhưng $a$ $vdots $$b$và $b$$ vdots $$a$không?

Bài giải:

Ta tất cả $a$$ vdots $$b$và $b$$ vdots $$a$

Nên $a = b$ và bởi $1$ hoặc $-1$

Bài trước:

Bài tiếp theo: